名校
解题方法
1 . 已知双曲线T：
过点
，椭圆C：
的离心率为
．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段
的中点为M．
(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆C交于点P，若四边形
为平行四边形，求此时直线l的斜率．
过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M．(1)求双曲线T和椭圆C的方程；
(2)证明：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；(3)延长线段
与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)M为椭圆的左顶点，直线
与椭圆交于
两点，若
，求证：直线
过定点．
的两个焦点分别为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)M为椭圆
的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．
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2023-10-03更新
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3229次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点为
，
，离心率为
．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线
、
分别与椭圆C交于点A、B，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，
，求证：
为定值．
的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，，求证：为定值．
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2023-09-30更新
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2616次组卷
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12卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）阶段性检测4.1（易）（范围：高考全部内容）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 解析几何综合测试B（提升卷）（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
4 . 定义：若椭圆
上的两个点
满足
，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
.已知椭圆的一个焦点坐标为
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求“共轭点对”中点
所在直线的方程；
(3)设
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，（2）中的直线与椭圆交于两点
，且
点的纵坐标大于0，设四点
在椭圆上逆时针排列.证明：四边形
的面积小于
.
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求“共轭点对”
中点所在直线的方程；(3)设
为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
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2023-09-13更新
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1195次组卷
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8卷引用：海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（B素养提升卷）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点
，且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
的中点，再过作直线
，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
过点，且椭圆的离心率为 .(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-08-20更新
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1826次组卷
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9卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）天津市红桥区2024届高三一模数学试题北京高二专题01平面解析几何
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：的短轴长为
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1235次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
7 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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414次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 已知、分别为椭圆
的左、右焦点，M为上的一点.
(1)若点M的坐标为
，求
的面积；
(2)若点M的坐标为
，且直线
与交于不同的两点A、B，求证：
为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆
（其中r为定值，
且
）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为
，
.如果
为定值，求
的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为
，求的面积；(2)若点M的坐标为
，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
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2023-05-11更新
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1194次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1
22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于两个不同点
、，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设
、为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上除、外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点和点，分别过点和作
轴的垂线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两个不同点、，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设
、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上除、外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值．
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名校
解题方法
10 . 设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
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2023-04-25更新
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1603次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
