1 . 椭圆的左､右焦点分别为，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.
(1)求椭圆的方程
(2)当直线的斜率为1时，求的面积；
(3)若点，求证：三点共线.

2 . 已知椭圆的焦距为2，分别是C的左右两个焦点，椭圆C上满足的点P有且只有两个.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求证：存在定点Q，使得Q到直线l的距离为定值，并求出这个定值.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线BM，AN的斜率分别为，，若，求证：λ为定值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点.点M满足.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)直线l经过点，与轨迹C分别交于点M､N，与直线交于点Q，求证：.

5 . 已知椭圆：的一个焦点与曲线的焦点重合，且离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)设直线：交椭圆于M，N两点.
①若且的面积为，求的值.
②若轴上的任意一点到直线与直线（为椭圆的右焦点）的距离相等，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标

6 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为，F为椭圆的右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点的直线与椭圆C交于两点，，且以为直径的圆经过原点，求直线的斜率；
(3)点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于的直线过定点．

8 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，过点任作一条直线，与交于异于，的，两点.
(1)设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
(2)设直线的斜率为，是否存在正常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

10 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．