1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

2 . 如图所示，已知椭圆的离心率为分别为椭圆的上顶点、下顶点、右顶点和右焦点，且的面积为

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线，使得与椭圆交于另一点且是以为底边的等腰三角形，若存在，请求出此时直线的方程，若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数，a∈R).在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）若点A(0，4)在直线l上，求直线l的极坐标方程；
（2）已知a>0，若点P在直线l上，点Q在曲线C上，若|PQ|最小值为，求a的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)过点，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系xOy内，点（）在椭圆E：（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的值.

7 . 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．

8 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当时，设，过作直线交椭圆于、两点，记椭圆的左顶点为，直线，的斜率分别为，，且，求实数的值.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的一条直线交椭圆于两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，周长为8.线段的中点为，直线交椭圆于，两点（点均在轴上方）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.