1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，过椭圆左焦点的直线交于，两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

2 . 已知圆点,是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点．
（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中 O 为坐标
原点），求的值.

3 . 已知椭圆：（）的上、下顶点和右焦点分别为、和，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

4 . 已知的椭圆的左、右两个焦点分别为，上顶点，是正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.

5 . 已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．

6 . 设直线：（）与椭圆相交于，两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点．
(1)证明：；
(2)若，求的面积取得最大值时的椭圆方程．

7 . 如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于轴垂直的直线与椭圆交于，与抛物线交于两点，且

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

8 . 已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

9 . 已知抛物线的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，以F₁,F₂为焦点的椭圆C过点.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点，过点F₂作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.

10 . 已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若 (为坐标原点)，求的值；