1 . 已知椭圆的焦距为，长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于A,B两点．若，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知A为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点A作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．

3 . 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，弦的中垂线交轴于点，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点，、分别为椭圆的左、右顶点，记与的面积分别为和，求的取值范围.

5 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆的右焦点，为直线上纵坐标不为0的任意一点，过点作的垂线交椭圆于点,若平分线段（其中为坐标原点），求的值.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，在轴上有一点满足.
     （1）求椭圆的方程；
     （2）直线与直线交于点，与直线交于点，且，判断并证明直线与椭圆的交点个数.

8 . 已知椭圆（的离心率，坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若直线（与椭圆相交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆 ，离心率，它的长轴长等于圆的直径.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，是否存在定点 ，使得以为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由？

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.
（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；
（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.