名校
1 . 某商场为庆祝开业十周年,开展了为期一个月的有奖促销活动,消费者一次性消费满200元,即可参加抽奖活动.抽奖盒子中装有大小相同的2个黄球和2个白球,规则如下:每次从盒子中任取两个球,若取到的两个球均为黄球,则中奖并获得奖品一份,活动结束;否则将取出的两个球放回盒中,并再放入一个大小相同的红球,按上述规则,重复抽奖,参加抽奖的消费者最多进行三次,即使第三次没有中奖,抽奖也会结束.
(1)现某消费者一次性消费200元,记其参加抽奖的次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)随着抽奖活动的有效开展,参加抽奖活动的人数越来越多,表示第天参加抽奖活动的人数,该商场对活动前5天参加抽奖活动的人数进行统计,得到数据如下:
经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系.
(i)计算相关系数,并说明与的线性相关程度的强弱;(结果精确到0.01)
(ii)请用最小二乘法求出关于的经验回归方程,并据此估计第10天参加抽奖的消费者人数.
附:①相关系数:
最小二乘估计分别为:
②参考数据:.
(1)现某消费者一次性消费200元,记其参加抽奖的次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)随着抽奖活动的有效开展,参加抽奖活动的人数越来越多,表示第天参加抽奖活动的人数,该商场对活动前5天参加抽奖活动的人数进行统计,得到数据如下:
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 |
(i)计算相关系数,并说明与的线性相关程度的强弱;(结果精确到0.01)
(ii)请用最小二乘法求出关于的经验回归方程,并据此估计第10天参加抽奖的消费者人数.
附:①相关系数:
最小二乘估计分别为:
②参考数据:.
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2024-06-08更新
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340次组卷
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2卷引用:江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求的取值范围.
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2024-05-31更新
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1133次组卷
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2卷引用:江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为m阶等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
(1)若数列为1阶等比数列,,,求的通项公式及前n项的和;
(2)若数列为m阶等差数列,求证:为m阶等比数列;
(3)若数列既是m阶等差数列,又是阶等差数列,证明:是等比数列.
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2024-05-31更新
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362次组卷
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3卷引用:江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
解题方法
4 . 赣南脐橙,果大形正,橙红鲜绝,光洁美观,已被列为全国十一大优势农产品之一,是江西省赣州市特产,中国国家地理标志产品.荣获“中华名果”等称号.有甲、乙两个脐橙种植基地,按果径(单位:)的大小分级,其中为特级果,为一级果,为二级果,为三级果,一级果与特级果统称为优质果,现从甲、乙两基地所采摘的所有脐橙中各随机抽取300个,测量这些脐橙的果径,所得数据整理如下:
(1)根据以上统计数据完成下表,并回答是否有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关?”
(2)以样本估计总体,用频率代替概率,从甲种植基地采摘的所有优质果中随机抽取3个,设被抽取的3个脐橙中特级果的个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
果径分组(单位:) | ||||||
甲基地频数 | 5 | 15 | 100 | 150 | 25 | 5 |
乙基地频数 | 10 | 25 | 110 | 120 | 25 | 10 |
甲基地 | 乙基地 | |
优质果 | ||
非优质果 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
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名校
6 . 已知.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
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2024-04-10更新
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1347次组卷
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8卷引用:江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题变式题16-19江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)专题02 三角恒等变换(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))四川省南充市西充中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 已知向量.
(1)若,求的值;
(2)若,求与的夹角的余弦值.
(1)若,求的值;
(2)若,求与的夹角的余弦值.
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2024-04-10更新
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202次组卷
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2卷引用:江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数在处取得极值,且对,恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,求的单调区间;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数在处取得极值,且对,恒成立,求实数的取值范围.
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2024-04-10更新
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2162次组卷
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7卷引用:江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
9 . 在①,②,③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解决该问题.
问题:在中,角所对的边分别为,且______.
(1)求;
(2)若,求.
问题:在中,角所对的边分别为,且______.
(1)求;
(2)若,求.
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2024-04-07更新
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469次组卷
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4卷引用:江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(三)浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)情境5 结论多选一命题
名校
10 . 已知向量,设函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)若在区间上有解,求实数的取值范围.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)若在区间上有解,求实数的取值范围.
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2024-04-03更新
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450次组卷
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2卷引用:江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷