名校
1 . 某商场为庆祝开业十周年,开展了为期一个月的有奖促销活动,消费者一次性消费满200元,即可参加抽奖活动.抽奖盒子中装有大小相同的2个黄球和2个白球,规则如下:每次从盒子中任取两个球,若取到的两个球均为黄球,则中奖并获得奖品一份,活动结束;否则将取出的两个球放回盒中,并再放入一个大小相同的红球,按上述规则,重复抽奖,参加抽奖的消费者最多进行三次,即使第三次没有中奖,抽奖也会结束.
(1)现某消费者一次性消费200元,记其参加抽奖的次数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)随着抽奖活动的有效开展,参加抽奖活动的人数越来越多,
表示第
天参加抽奖活动的人数,该商场对活动前5天参加抽奖活动的人数进行统计,得到数据如下:
经过进一步统计分析,发现
与
具有线性相关关系.
(i)计算相关系数
,并说明
与
的线性相关程度的强弱;(结果精确到0.01)
(ii)请用最小二乘法求出
关于
的经验回归方程
,并据此估计第10天参加抽奖的消费者人数.
附:①相关系数:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d421467d4fdb598e7b10e9fadffdabc.png)
最小二乘估计分别为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46208c6ef774d190eed127298a2f8ac7.png)
②参考数据:
.
(1)现某消费者一次性消费200元,记其参加抽奖的次数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)随着抽奖活动的有效开展,参加抽奖活动的人数越来越多,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
第![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(i)计算相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(ii)请用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
附:①相关系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d421467d4fdb598e7b10e9fadffdabc.png)
最小二乘估计分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46208c6ef774d190eed127298a2f8ac7.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532831b7c49d7168177fd7fb05c8f20d.png)
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340次组卷
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2卷引用:江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2d04da57fd0786cd3534dda12a3ad6f.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-05-31更新
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1132次组卷
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2卷引用:江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 在无穷数列
中,若对任意的
,都存在
,使得
,则称
为m阶等差数列.在正项无穷数列
中,若对任意的
,都存在
,使得
,则称
为m阶等比数列.
(1)若数列
为1阶等比数列,
,
,求
的通项公式及前n项的和;
(2)若数列
为m阶等差数列,求证:
为m阶等比数列;
(3)若数列
既是m阶等差数列,又是
阶等差数列,证明:
是等比数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd2c3166d0bfd9e64bdc85081445e95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f57ae28a9ca230ff60fff6406b06ba96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd2c3166d0bfd9e64bdc85081445e95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc8483c0e1d0daabfa8130baa9737eea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/674f03ad5f8c00ce301ecb176fb23277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e25fe433dbc540279bc50cf65c7f5fc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ec50a8616d7700de94ee53c2b5dac43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ec50a8616d7700de94ee53c2b5dac43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0623207595425920f16e76a7f8f268b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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2024-05-31更新
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362次组卷
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3卷引用:江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
4 . 2023年10月22日,汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行,志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障,襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/205eefd16b80c0b21800a3540d3e13e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ea59cdd39c1e893fb609d05f86ded7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c56f3ccfe5a0b479ce64640a30b46520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc20387d18997336f432f9d6e81b560e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7880ec19b4c6d891686fe1774f267b7f.png)
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
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2024-05-08更新
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2603次组卷
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12卷引用:江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷(已下线)高一数学开学摸底考 01-人教B版2019必修第一册+第二册摸底考试卷湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试(三)数学试题(已下线)9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)9.2 用样本估计总体-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)第08讲 第九章 统计 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题14.1统计(2))-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题02 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
5 . 赣南脐橙,果大形正,橙红鲜绝,光洁美观,已被列为全国十一大优势农产品之一,是江西省赣州市特产,中国国家地理标志产品.荣获“中华名果”等称号.有甲、乙两个脐橙种植基地,按果径
(单位:
)的大小分级,其中
为特级果,
为一级果,
为二级果,
为三级果,一级果与特级果统称为优质果,现从甲、乙两基地所采摘的所有脐橙中各随机抽取300个,测量这些脐橙的果径,所得数据整理如下:
(1)根据以上统计数据完成下表,并回答是否有
以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关?”
(2)以样本估计总体,用频率代替概率,从甲种植基地采摘的所有优质果中随机抽取3个,设被抽取的3个脐橙中特级果的个数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d12cec5465a9dab489e3c7cc26bd62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb330b8b2d9645dd90e584f2b48d2ed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40b6c76a66831017cf76f2a3a2a16b6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff32101c4e1d476e8d8288b23c2e06e7.png)
果径分组(单位: | ||||||
甲基地频数 | 5 | 15 | 100 | 150 | 25 | 5 |
乙基地频数 | 10 | 25 | 110 | 120 | 25 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
甲基地 | 乙基地 | |
优质果 | ||
非优质果 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 对于数列
,定义“
变换”:
将数列
变换成数列
,其中
,且
.这种“
变换”记作
,继续对数列
进行“
变换”,得到数列
,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列
,经过6次“
变换”后得到的数列;
(2)若
不全相等,判断数列
经过不断的“
变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列
经过
次“
变换”得到的数列各项之和最小,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e2d39195e5945c62fc776dcfbb0b20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af5fd5764f190dacd5e924c1af8c74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f44d6e929223f8bdef1c028f82301e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e374762fa02d95091036d3d4df4e590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a45c538cfbb59c7c8b58dbbfbabf00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b81a9ae8e076e39345d58582b8fc21a2.png)
(1)写出数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302499e30cd0bec7e2d6e5826f787766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c14d9ae06f864498048d55088ff4e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2e61cb2b20a631726c8876182000b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(3)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c791be794c2627def012d18bf1f99c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
7 . 已知函数
.
(1)若
,求
的单调区间;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)若函数
在
处取得极值,且对
,
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1acfc8a5d2658e923dfd120d6188cebe.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6a8984aa398bf767ccd9a601d77983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71944acb81a6e3e219f6f6f748ee3f2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2024-04-10更新
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2160次组卷
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7卷引用:江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 设函数 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e621d3ed6b6d3fc9e4a198f04d78071.png)
(1)讨论
的单调性;
(2)若
为正数,且存在
,使得
求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e621d3ed6b6d3fc9e4a198f04d78071.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810bda4a4e5105e76c413276d7153cac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-04-04更新
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538次组卷
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12卷引用:【全国百强校】江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(文)试题
【全国百强校】江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(文)试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学(理科)试题【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学(文科)试题四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题【全国百强校】江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题08 不等式(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题08 不等式(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)四川省广安代市中学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性(4月)模块检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 在几何体中,底面
是边长为2的正三角形.
平面
,若
.
平面
;
(2)是否在线段
上存在一点
,使得二面角
的大小为
.若存在,求出
的长度,若不存在,请说明理由.
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(2)是否在线段
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2024-03-24更新
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370次组卷
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2卷引用:江西省上饶市第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
10 . 如图,在
中,
,E是AD的中点,设
,
.
(1)试用
,
表示
,
;
(2)若
,
与
的夹角为
,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f386f5b56b07b96f2600da1be15414a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/2/383f345d-48d6-49cf-b43e-3a45f9c9f36d.png?resizew=173)
(1)试用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f33a112e9728d7b560199765c815f69.png)
(2)若
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2024-03-22更新
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1470次组卷
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12卷引用:江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题
江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题6.3.1平面向量基本定理练习(已下线)专题03 平面向量基本定理及坐标表示(六大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)第六章:平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)山东省栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷福建省连城县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省沂水县第四中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性质量检测数学试卷北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷