名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，离心率
，过点
．
(1)求
的方程；
(2)直线
过点
，交椭圆与
两点，记
，证明
．
，离心率，过点．(1)求
的方程；(2)直线
过点，交椭圆与两点，记，证明．
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名校
2 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为
，
，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
，，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-30更新
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1135次组卷
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10卷引用：河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题贵州省2023届高三下学期联合考试数学（理）试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（文科）试题河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（理科）内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2022-2023学年高三5月模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（文科）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的上、下焦点分别为
，
，点
满足直线
，
的斜率之积为
，点
是上任意一点，
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于
，
两点，若以
为直径的圆经过坐标原点
，求直线的方程．
的上、下焦点分别为，，点满足直线，的斜率之积为，点是上任意一点，．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于，两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．
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2023-04-15更新
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309次组卷
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2卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
上有点
，左、右焦点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足
，求证：直线
恒过定点．
上有点，左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足，求证：直线恒过定点．
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2022-12-06更新
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778次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为，，离心率为
，点P在椭圆C上，
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
，，离心率为，点P在椭圆C上，，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
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2022-11-27更新
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410次组卷
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3卷引用：河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知直线l过点P（1，0），与椭圆C：交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．
(1)若直线l的斜率为1，M（
，－
）为线段AB的中点，求
的值；
(2)若
，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
交于A，B两点，且直线l不与椭圆C的对称轴垂直．(1)若直线l的斜率为1，M（
，－）为线段AB的中点，求的值；(2)若
，点Q（16，0），当l变化时，直线AQ，BQ的斜率总是互为相反数，求C的方程．
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2022-10-29更新
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391次组卷
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3卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点，在直线
的同侧，且点，到直线l的距离分别为
，
.
(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为
，求
的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求所需要满足的条件；
(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
，分别是椭圆的左、右焦点，点，在直线的同侧，且点，到直线l的距离分别为，.(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为，求的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求
所需要满足的条件；(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
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2022-05-10更新
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205次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
8 . 已知椭圆：
经过点
，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
：经过点，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
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2022-02-16更新
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192次组卷
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3卷引用：河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 椭圆长轴端点为，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于
两点，问：是否存在直线l，使点F恰为
的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.
，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于
两点，问：是否存在直线l，使点F恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，椭圆
：
，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为
的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为
的直线PC与椭圆交于另一点D
(1)求
的值；
(2)求
的值.
中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D(1)求
的值；(2)求
的值.
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2021-12-09更新
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439次组卷
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7卷引用：河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题
