1 . 直线，椭圆，与交于两不同点、.
（1）求的取值范围；
（2）为坐标原点，，求．

2 . 设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：；
（3）求的最大值．

3 . 已知椭圆（）的短轴长为2，过点和的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使?请说明理由.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N（M在N的上方），四边形的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）作与l平行的直线与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点为P，若、的斜率分别为、，求的取值范围.

5 . 已知椭圆与直线相交于、两点，是坐标原点．
（1）当时，求弦的长度；
（2）是否存在满足的直线，请说明理由？

6 . 已知直线与椭圆相交于不同的两点，，
（1）求实数的取值范围；
（2）当的面积为时，求的值．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．

（1）在轴上任取一点，直线与．相交于点，求的最小值；
（2）动点在椭圆上，“到直线距离”等于“到直线距离”的3倍，求点的坐标．

8 . 已知椭圆方程，直线与椭圆相交于两点，O为坐标原点，是否存在实数k满足，若不存在说明理由，若存在求出实数k的值．

9 . 在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；
（2）射线的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点､，且，求椭圆的方程；
（3）对抛物线：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，，求数列的通项公式.

10 . 如图，已知半圆与轴交于两点，与轴交于点.半椭圆的上焦点为，并且△是面积为2的等腰直角三角形. 将满足的曲线记为.

（1）求实数的值；
（2）点在曲线上，且，求；
以下（3）选做一题（两题都做则以得分低者计入总分）
（3）直线与曲线交于两点，在曲线上再取两点（分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形面积最大，求此最大面积.
（3）设，是曲线上任意一点，求的最小值.