2 . 已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线 与椭圆交于，两点，且，求实数的值和的面积.

3 . 已知椭圆的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为__________.

4 . 记椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.

5 . 已知椭圆中心在原点，左焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点作斜率存在的两直线、分别交椭圆于、、、，且，线段、的中点分别为、.求四边形面积的最小值.

6 . 已知为椭圆的左，右焦点，为平面上一点，若，则（       ）

A．当为上一点时，的面积为1

B．当为上一点时，的值可以为1

C．当满足条件的点均在内部时，则的离心率小于

D．当点在的外部时，在上必存在点，使得

7 . 已知椭圆：，、分别为左、右焦点，直线过交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)当，且点在轴上方时，求、两点的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，左右焦点分别为，，离心率为，，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线，与椭圆分别交于点，.
①求证：直线过轴上的定点；
②求的面积的最大值.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，以线段为直径的圆过C的上下顶点，点在C上，其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点在C上，且在x轴的上方，满足，直线与直线的交点为P，求的面积.

10 . 已知O为坐标原点，椭圆上一点D的横坐标为1，斜率存在的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线DA，DB的斜率之和等于1.
(1)求；
(2)若点D在第一象限，探究的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.