名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,点
在椭圆上,连接
并延长交
于点
,连接
,若存在点
使
成立,则
的取值范围为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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2023-04-09更新
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3317次组卷
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9卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题(已下线)专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(分层练)(已下线)专题5 焦点弦长 公式性质 练(高考真题素材库之典型好题母题)
名校
解题方法
2 . 设A,B是椭圆
上异于
的两点,且直线AB经过坐标原点,直线PA,PB分别交直线
于C,D两点.
(1)求证:直线PA,AB,PB的斜率成等差数列;
(2)求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/501a6d50c937729c8d0f02b2b62a0ee4.png)
(1)求证:直线PA,AB,PB的斜率成等差数列;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177678001b2ccde1db8f57fa5e017002.png)
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2023-01-10更新
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2307次组卷
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9卷引用:2023届四川省名校联考高考仿真测试(三)文科数学试题
2023届四川省名校联考高考仿真测试(三)文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试(三)理科数学试题湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题(已下线)模块十二 解析几何-2江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题专题20平面解析几何(解答题)湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题(已下线)第6讲:最值范围问题【练】(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】
3 . 已知椭圆
的离心率为
,且左顶点A与上顶点B的距离
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)不经过坐标原点
的直线
交椭圆
于P,Q两点
两点不与椭圆上、下顶点重合),当
的面积最大时,求
的值.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)不经过坐标原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee89f7d493efc00cd703af6bc73f9ea9.png)
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2024-01-06更新
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1697次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出:过椭圆
上任意一点
的切线方程为
.若已知△ABC内接于椭圆E:
,且坐标原点O为△ABC的重心,过A,B,C分别作椭圆E的切线,切线分别相交于点D,E,F,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4977e4c6a500f429f4d85029b8c75bb2.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed6b9540857e386651e191a0a5b5a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc26262f7a1603369462c7c2f2197a42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9656735f55e5de465e5667ba578d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed6b9540857e386651e191a0a5b5a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4977e4c6a500f429f4d85029b8c75bb2.png)
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2022-04-07更新
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2893次组卷
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9卷引用:四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 在平面直角坐标系中
,椭圆
的离心率为
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,已知
.
①求证:直线
恒过x轴上一定点;
②设
和
的面积分别为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53f4aad2e5282f87f561e6aa91d0a32a.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80672dda9430cb42b3136bcb1b67bbad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55aa229bf87fbe778a2222372027d5ec.png)
①求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a551505ae42b49904bab59b17012d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9c5ae63072e1684cf1c242c8133d8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59c4295f918205f5598ecc9a96d8867.png)
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2022-04-21更新
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2963次组卷
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5卷引用:四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测(打靶题)数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知
为坐标原点,点
在椭圆
上,椭圆
的左右焦点分别为
,且
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
在椭圆
上,原点
为
的重心,证明:
的面积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a7a78a0cb55d2396f7213432a86b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efbe4a54a27dc48e3f52d6249bd1681.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8629c9f5bf76510e77fad9d19ccaa4a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed4022e6522665dab4ce898a539e5c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed4022e6522665dab4ce898a539e5c2.png)
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2022-01-23更新
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2749次组卷
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6卷引用:四川省成都市第十二中学(川大附中)2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题
7 . 设椭圆
过点
,且左焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
内接于椭圆
,过点
和点
的直线
与椭圆
的另一个交点为点
,与
交于点
,满足
,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9b4a5f5334c153ddbefc763d8939ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486279e7ff9f2b76c2ce712f5dedcb9c.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8115c09f801cf0bb02293baef7bf137.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f3fbe20f680fc1d68771da6a71365d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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8 . 已知椭圆
过点
,离心率
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线
于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfaba0309c471a4246ca3254a3cdaf17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17905988258f795b4eb172b19ad2d7fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a089c207e39a24d0d82aa853ac2bbb8c.png)
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2023-10-26更新
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1196次组卷
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5卷引用:四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题
9-10高一下·黑龙江哈尔滨·期末
名校
解题方法
9 . 设椭圆
过点
,
两点,O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)是否存在圆心为原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
?若存在,写出该圆的方程,并求
的取值范围,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cac72ae550626c8583e4466b8b33d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de9638c84128a7f93c2633c39d3a63b4.png)
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)是否存在圆心为原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfe4da6f357e55927d25d9d27ea8717.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
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2022-02-28更新
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1718次组卷
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16卷引用:四川省泸州市泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
四川省泸州市泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题四川省泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)2010年哈尔滨市第六中学高一下学期期末考试数学卷(已下线)2011~2012学年河北省衡水中学高三下学期理科数学试卷2015-2016学年江西省上饶二中高二上学期第三次月考文科数学试卷天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学(理)试题(附加题)上海市徐汇区位育中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题高中数学解题兵法 第八十讲 数学解题、四大环节安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期开年考数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题(已下线)突破3.1 椭圆(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左右顶点分别为A,B,椭圆E与抛物线
的准线相切,椭圆的左焦点F到A,B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q,直线BP,BQ分别与y轴交于点M,N,则
,求直线PQ的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28c9c1fc1ba184e358a80bdd7538d92a.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085ebf78f7014f0ff92ac628eb6e9ad3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45484d95373558adff4f6d6c07eecf0b.png)
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2023-09-29更新
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705次组卷
|
2卷引用:四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题