1 . 已知过椭圆的左焦点的直线交于、两点，若恒成立，则的最大值为______.

2 . 在平面直角坐标系中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当时，
（i）设直线与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；
（ii）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.

3 . 已知椭圆的左焦点为，直线与圆交于，两点.

（1）若直线过点，且，求被椭圆所截得的弦的长度；
（2）若已知点在椭圆上，动点满足，请判断点与圆的位置关系，并说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且是线段的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积．

5 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（1）求椭圆C的方程；
（2），分别是椭圆C的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于P，Q两点，求的面积.

6 . 设,分别为椭圆:的左､右焦点,已知椭圆上的点到焦点,的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,线段的中点为,连结并延长交椭圆于点(为坐标原点),若,,等比数列,求线段的方程.

7 . 已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．
（1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；
（2）若直线，与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；
（3）求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．

8 . 已知椭圆的左顶点为,右焦点为,点在椭圆上.⊥轴,点与重合.如果△的角所对边分别为,且它的面积满足,则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、．若，求直线的方程．

10 . 已知、为椭圆：的左、右焦点，过点作斜率为的直线与交于、两点，则的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．