1 . 如图，已知点为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则________

2 . 已知点，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.

3 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

4 . 已知直线与椭圆相交于A，B两点，求线段的长．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

6 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家､物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设椭圆E的左､右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．动点到，两点的距离之和为4．
（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；
（2）过点作直线与点轨迹交于，两点，设的面积为，的面积为，求的取值范围．

8 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

9 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（1）若，，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.

10 . 若椭圆上存在点，使得点到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（       ）

A．

B．

C．

D．