1 . 已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)点是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率分别是、，满足，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

3 . 如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

4 . 已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.

5 . 已知椭圆（）的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在点，B之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.
(1)求椭圆的方程；
(2)分别过作平行直线，若直线与交于两点，与抛物线无公共点，直线与交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围.

8 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

9 . 如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线.

（1）求椭圆的方程；
（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取取最大值时，求直线的方程.

10 . 已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．　
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．