1 . 已知椭圆的左、右焦点为、，，若圆方程，且圆心满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，过与垂直的直线交圆于两点，为线段中点，求的面积的取值范围.

2 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

3 . 直线与椭圆相交于、两点,该椭圆上点,使得的面积等于3．这样的点共有(        )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

5 . 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（       ）

A．

B．3

C．

D．2

6 . 已知椭圆：在轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且右焦点坐标为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与圆相切，和椭圆交于，两点，为原点，线段，分别和圆交于，两点，设，的面积分别为，，求的取值范围．

7 . 已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．

8 . 已知椭圆的长轴与短轴比值是2，椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作圆x²+y²=1的切线交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S_△AOB，将S_△AOB表示为m的函数，并求S_△AOB的最大值

9 . 已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，且，求的面积.

10 . 已知动点在椭圆：上，为椭圆的右焦点，若点满足，且，则的最小值为（       ）

A．3

B．2

C．

D．1