1 . 已知为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆的两交点为A，，线段的中点在直线上，为坐标原点，当的面积等于时，求直线的方程．

2 . 已知圆O：，椭圆C：（a＞0，b＞0）的短半轴长等于圆O的半径，且过C右焦点的直线与圆O相切于点D.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动直线l与圆O相切，且与C相交于A，B两点，求点O到弦AB的垂直平分线距离的最大值.

3 . 已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若恰好被平分，求面积的最大值

4 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（   ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆：的焦距为2，且具有下面的性质中的一个：①椭圆上的点到一个焦点的最远距离等于3；②椭圆上的点与两个焦点所成的角最大值为.
（1）请选择上面条件中一个求的方程；
（2）在（1）中所求的方程下，已知一条直线过点与椭圆相交于两点，且点恰为的中点，求的面积.

6 . 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，P为椭圆的左焦点，求三角形PAB的面积.

7 . 已知椭圆方程为，直线与轴的交点记为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点.

（1）设若且交直线于，线段中点为，求证：，，三点共线；
（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.

8 . 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分

（1）求椭圆C的标准方程
（2）求面积最大值时的直线l的方程.

10 . 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，
Ⅰ求椭圆C的方程．
Ⅱ斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．