1 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别为，离心率为，则（       ）

A．越接近，则就越接近于圆

B．越接近，则就越接近于圆

C．若经过点，则的长轴长为

D．若，动直线被椭圆截得的线段的中点均在直线上

2 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，分别为，，⊙，为⊙上一点，为线段上一点，⊙C过和．
(1)求点轨迹方程，并判断轨迹形状；
(2)过两直线交分别于、和、，，分别为和中点，求、轨迹方程，并判断轨迹形状；
(3)在（2）的条件下，若PQ//x轴，，求点轨迹方程，并判断轨迹形状．

4 . 已知椭圆,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.

(1)若求点的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；
(3)设直线、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.

5 . 若椭圆​的动弦​斜率为​，则弦中点坐标可能是（       ）

A．​

B．

C．​

D．​

6 . 已知椭圆焦点分别为为坐标原点，直线与交于，两点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，直线与垂直

B．点在直线上

C．的取值范围为

D．存在点，使得

7 . 已知曲线上一动点到两定点，的距离之和为，过点的直线与曲线相交于点，．
(1)求曲线的方程；
(2)动弦满足：，求点的轨迹方程；
(3)求的取值范围．

8 . 已知椭圆的C的方程：．
(1)设P为椭圆C异于椭圆左右顶点上任一点，直线的斜率为，直线的斜率为，试证明为定值．
(2)求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点轨迹方程．
(3)设椭圆上一点，且点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

9 . 我们把椭圆和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．
(1)设，证明:直线是过A的椭圆的切线；
(2)求证：点A是线段的中点；
(3)是否存在常数，使得对于椭圆上的任意一点P，线段的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知点，，为圆上的动点，延长至，使得，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于两点，纵坐标不为的点在直线上，线段分别与线段，交于两点，且，证明：.