1 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（       ）

①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；
(2)当且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.

4 . 已知是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，若的最大值和最小值分别为和.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是轴正半轴上的一点，求的最大值.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为A，直线，点在上.
(1)若，线段的中点在轴上，求的坐标；
(2)若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求；
(3)在椭圆上存在一个点到的距离为，使，当变化时，求的最小值.

6 . 已知实数x、y满足，则的取值范围是______

7 . 已知过点D（2，0）的直线l与椭圆 相交于不同的两点A、B，M是弦AB的中点，则 的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，是其左右焦点，，直线过点交于两点，在轴上方，且 在线段上，
(1)若是上顶点，，求；
(2)若，且原点到直线的距离为，求直线；
(3)证明：对于任意 ，使得的直线有且仅有一条.