1 . 过椭圆上一点M作圆的两条切线，A、B为切点，过A、B的直线l与x轴和y轴分别交于P、Q两点，则（O为坐标原点）面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知定点，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．
(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆：，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，，是椭圆的两相异点，且轴，求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.

4 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点.
（i）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ii）求面积的最大值.

5 . 已知为椭圆的下顶点，，分别为的左，右焦点，已知的短轴长为 ，且=．
(1)求的方程
(2)设为坐标原点，，为上轴同侧的两动点，两条不重合的直线，关于直线对称，直线与轴交于点，求的面积的最大值．

6 . 已知椭圆C：的右焦点为F，且F与椭圆C上点的距离的取值范围为
（1）求a，b；
（2）若点P在圆M∶上，PA，PB 是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最小值.

7 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.