1 . 已知点在椭圆上，直线交椭圆于两点，且，若，垂足为，则的最大值为_______．

2 . 如图所示，已知椭圆中，；P在椭圆上且为第一象限内的点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N
   
(1)求证：①
为定值；
②与面积之差为定值；
(2)求
面积的最小值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（       ）

A．四边形的周长为8	B．的最小值为9
C．直线，的斜率之积为	D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为1

4 . 已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的长轴长为

C．若点是线段的中点，则的斜率为

D．的面积最大值为

5 . 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 在椭圆C：，，过点与的直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的右焦点，P为直线上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当取最大值时，求直线MN的方程．

7 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.

8 . 已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围．

9 . 已知椭圆,经过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点在椭圆上,若直线的斜率分别为,且满足,求面积的最大值.

10 . 已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则（       ）

A．使为直角三角形的点共有4个

B．的最大值为4

C．若为钝角，则点的横坐标的取值范围为

D．当最大时，