1 . 已知椭圆
，离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线
与
，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
，离心率为，点在椭圆上．(1)求E的方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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2 . 已知
为椭圆
的左焦点，经过原点
的直线
与椭圆
交于
两点，
轴，垂足为
，
与椭圆的另一个交点为
（异于点
），则（ ）
为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（ ）A． | B． 面积的最大值为 |
C． 周长的最小值为12 | D． 的最小值为 |
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2024-01-16更新
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257次组卷
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9卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
3 . 已知椭圆
，右焦点
，直线
，过右焦点的直线(不与
轴重合)与椭圆交于
两点，过点作
，垂足为.
(1)求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
(2)点为坐标原点，求
面积的最大值.
，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为.(1)求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；(2)点
为坐标原点，求面积的最大值.
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2024-01-10更新
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377次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷
4 . 已知椭圆
，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、
两点，则弦长
的取值范围为_____________ ．
，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为
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2023-12-22更新
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196次组卷
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3卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为，直线
与椭圆交于
，
两点，点
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ）A．四边形 的周长为8 | B． 的最小值为9 |
C．直线 ， 的斜率之积为 | D．若点 为椭圆上的一个动点，则 的最小值为1 |
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2023-10-05更新
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1670次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
6 . 已知
为椭圆：
上两点，点
满足
，过点A与点
的直线与直线
交于点．
(1)当
轴且A在轴上方时，求直线的斜率；
(2)已知
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
为椭圆：上两点，点满足，过点A与点的直线与直线交于点．(1)当
轴且A在轴上方时，求直线的斜率；(2)已知
，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若
，
，
构成以
为公差的等差数列，则（ ）
的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（ ）A．的最大值是 |
B．当 时， |
C．当，在轴的同侧时， 的最大值为 |
D．当，在轴的异侧时（，与不重合）， |
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2023-03-10更新
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1475次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于
的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为，，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2252次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷
9 . 已知椭圆
，A、F分别为
的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），
．
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若
，直线
，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为
，
．
（ⅰ）若l过F，求
的值；
（ⅱ）若l不过原点，求
的最大值．
，A、F分别为的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），．(1)求椭圆
的离心率e；(2)若
，直线，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，．（ⅰ）若l过F，求
的值；（ⅱ）若l不过原点，求
的最大值．
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10 . 已知椭圆
经过点
，且椭圆的长轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点
的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线
与轴相交于点
，求
的面积
的取值范围．
经过点，且椭圆的长轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设经过点
的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围．
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2023-02-09更新
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986次组卷
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4卷引用：安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题
