1 . 已知曲线,,,P为C上异于A,B的一点,直线与直线交于M,直线与直线交于点N,则有以下四种说法:
①存在两个定点,使得P到这两个定点的距离之和为定值
②直线与直线的斜率之差的最小值为
③的最小值为
④当直线的斜率大于时,大于
其中正确命题的序号为______ .
①存在两个定点,使得P到这两个定点的距离之和为定值
②直线与直线的斜率之差的最小值为
③的最小值为
④当直线的斜率大于时,大于
其中正确命题的序号为
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名校
解题方法
2 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点(、与、不重合).
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点在以线段为直径的圆上,求的值;
(3)若,设为坐标原点,直线、分别交轴于点、,当且时,求的取值范围.
(1)求椭圆的焦距和离心率;
(2)若点在以线段为直径的圆上,求的值;
(3)若,设为坐标原点,直线、分别交轴于点、,当且时,求的取值范围.
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2024-05-16更新
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523次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学(理)试卷
宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学(理)试卷2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷(已下线)压轴题05 直线与圆锥曲线的位置关系-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,且,的面积为.
(1)求的方程;
(2)已知为直线上任一点,设直线与的另一个公共点分别为.问:直线是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知为直线上任一点,设直线与的另一个公共点分别为.问:直线是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
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2024-05-01更新
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620次组卷
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3卷引用:宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
4 . 已知椭圆的离心率,且点在椭圆E上,直线与椭圆E交于不同的两点A,B.(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
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5 . 已知点在椭圆上,F为右焦点,PF垂直于x轴.A,B,C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD交于原点O.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,满足,判断的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,满足,判断的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.
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2024-04-10更新
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265次组卷
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3卷引用:宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期适应性考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知,分别是椭圆的左、右焦点,左顶点为A,则上顶点为,且的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上一点,过点的两条不同直线分别交于点,和点,,且,求证:直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上一点,过点的两条不同直线分别交于点,和点,,且,求证:直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,、,,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,B.试问x轴上是否存在定点Q,使得x轴恰好平分?若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,B.试问x轴上是否存在定点Q,使得x轴恰好平分?若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆,F为右焦点,A为右顶点,B为上顶点,.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
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2024-01-25更新
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154次组卷
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3卷引用:宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点是F,上顶点A是抛物线的焦点,直线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点,的中点为M,当时,证明:直线过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点,的中点为M,当时,证明:直线过定点.
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2024-01-17更新
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1142次组卷
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5卷引用:宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷(二)理科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷(二)理科数学试题四川省攀枝花市2024届高三二模数学(理)试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省雅安市神州天立学校2024届高三下学期高考冲刺热身(四)数学(文)试题
10 . 在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上运动,且,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点M,N在曲线C上,O为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点M,N在曲线C上,O为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2024-01-14更新
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946次组卷
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5卷引用:宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题
宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学(理)试题陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测(一)数学(理)试题重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题