1 . 已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由．

2 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．
(1)求的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C的右焦点为，且离心率，过点且斜率为的直线l交椭圆C于点A，B两点，D为AB的中点，过作直线l的垂线，直线OD与直线m相交于点

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：点P在一条定直线上；
(3)当最大时，求的面积．

5 . 已知抛物线：（）的焦点为，为上的动点，为在动直线（）上的投影.当为等边三角形时，其面积为.
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 椭圆：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；
(3)过点任作一动直线l交椭圆与A，B两点，记，若在直线AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动是，点R是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.

7 . 椭圆长轴端点为，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于两点，问：是否存在直线l，使点F恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.
（1）求的标准方程;
（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.

9 . 如图所示，已知椭圆的离心率为，一条准线为直线

（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆的左顶点，P为平面内一点（不在坐标轴上），过点P作不过原点的直线l交椭圆于C，D两点（均不与点A重合），直线AC，AD与直线OP分别交于E，F两点，若，证明：点P在一条确定的直线上运动.

10 . 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:=1(a> b>0 )的离心率为，以椭圆上的一点和长轴的两个端点为顶点的三角形面积最大值为
（1）求a，b的值
（2）当过点P(6，0)的动直线1与椭圆C交于不同的点A，B时，在线段AB上取点Q，使得=，问点Q是否总在某条定直线上?若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.