名校
解题方法
1 . 已知圆与x轴交于点,且经过椭圆G:的上顶点,椭圆G的离心率为.(1)求椭圆G的方程;
(2)若点A为椭圆G上一点,且在x轴上方,B为A关于原点O的对称点,点M为椭圆G的右顶点,直线PA与MB交于点N,的面积为,求直线PA的斜率.
(2)若点A为椭圆G上一点,且在x轴上方,B为A关于原点O的对称点,点M为椭圆G的右顶点,直线PA与MB交于点N,的面积为,求直线PA的斜率.
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2 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4,是其左、右顶点,是其右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
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2024-03-26更新
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1814次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点,点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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2024-03-12更新
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246次组卷
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3卷引用:上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷(已下线)专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修一)
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,长轴的左、右端点分别为,,短轴的上、下端点分别为,,设四边形的面积为S,且.
(1)求,的值;
(2)过点作直线与交于,两点(点在轴上方),求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
(1)求,的值;
(2)过点作直线与交于,两点(点在轴上方),求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
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2023-12-15更新
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389次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
5 . 已知椭圆,一组平行直线的斜率是.
(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点?
(2)当它们与椭圆有两个公共点时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上.
(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点?
(2)当它们与椭圆有两个公共点时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:(,)过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,证明:△MAB的内心在一条定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,证明:△MAB的内心在一条定直线上.
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解题方法
7 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
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名校
解题方法
8 . 已知,分别是椭圆的左顶点与左焦点,,是上关于原点对称的两点,,.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线交于,两点,,是直线上关于轴对称的两点,证明:直线,的交点在一条定直线上.
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2023-11-23更新
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796次组卷
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4卷引用:河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,点在椭圆C上,且,直线过点且与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,若直线,交于点D,探究:点D是否在某定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,若直线,交于点D,探究:点D是否在某定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
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10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于点.
(1)若,求的值;
(2)若圆是以为圆心,1为半径的圆,连接,线段交圆于点,射线上存在一点,使得为定值,证明:点在定直线上.
(1)若,求的值;
(2)若圆是以为圆心,1为半径的圆,连接,线段交圆于点,射线上存在一点,使得为定值,证明:点在定直线上.
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