1 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为，，离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.

2 . 设是椭圆左，右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为___．

3 . 已知抛物线：（）的焦点为，为上的动点，为在动直线（）上的投影.当为等边三角形时，其面积为.
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点，设M是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：为等腰三角形．

5 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8

B．椭圆上不存在点，使得

C．直线与椭圆恒有公共点

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

6 . 椭圆：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；
(3)过点任作一动直线l交椭圆与A，B两点，记，若在直线AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动是，点R是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.

9 . 椭圆长轴端点为，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于两点，问：是否存在直线l，使点F恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.

10 . 已知点，动点满足，其中分别为直线的斜率，为常数，且当时，点的轨迹记为，当时，的轨迹记为．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于四点（其中在轴上方，在轴下方，）．问：是否存在这样的直线，使得成 等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．