1 . 已知为坐标原点，双曲线.上一点处的切线与的渐近线交于点，，且的面积为.
(1)求；
(2)若过点的另一条直线与的渐近线交于点，，且，直线与圆相切，求直线的方程.

2 . 已知点A为双曲线的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．

3 . 已知双曲线E：（，）一个顶点为，直线l过点交双曲线右支于M，N两点，记，，的面积分别为S，，.当l与x轴垂直时，的值为.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若l交y轴于点P，，，求证：为定值；
(3)在（2）的条件下，若，当时，求实数m的取值范围.

4 . 已知双曲线的右焦点为，过右焦点作斜率为正的直线，直线交双曲线的右支于，两点，分别交两条渐近线于两点，点在第一象限，为原点．
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)设，，的面积分别是，，，求的范围．

5 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．若， 则恒成立

6 . 公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线与直线所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（       ）

A．图①，长为､宽为的矩形的两端去掉两个弦长为､半径为的弓形

B．图②，长为､宽为的矩形的两端补上两个弦长为､半径为的弓形

C．图③，长为､宽为的矩形的两端去掉两个底边长为､腰长为的等腰三角形

D．图④，长为､宽为的矩形的两端补上两个底边长为､腰长为的等腰三角形

7 . 设双曲线，F是右焦点，O是坐标原点．
(1)若过和F的直线与C的一条渐近线垂直，求C离心率e的值；
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A，B两点，已知的最大值为，求当取得最大时直线l的方程．

8 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

9 . 已知直线l与曲线C：在y轴左、右两侧的交点分别是Q，P，且以线段PQ为直径的圆恰过坐标原点O，则的值不可能为（       ）

A．6

B．8

C．

D．

10 . 已知点，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.