1 . 已知离心率为的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B.
(1)求双曲线的方程；
(2)是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围.

2 . 已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.

3 . 设双曲线C的中心为坐标原点，渐近线方程为，且C过点．
(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线与C的两支分别交于A，B两点，且的面积为．记，求动点P的轨迹．

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点

C．当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则

D．若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则

5 . 已知直线：，直线：，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形（O为原点）的面积为2．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于，两点，求的取值范围．

6 . 设双曲线：（），点是的左焦点，点为坐标原点.
(1)若的离心率为，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；
(3)若，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.

7 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，点是直线上的动点，延长分别与交于点．
(1)若点的纵坐标为，求的坐标；
(2)若在直线上且满足，求的轨迹方程．

8 . 在直角坐标系中，是双曲线的两条渐近线上的动点，满足点A在第一象限，点在第四象限，且直线与的右支有交点.
(1)求的最小值；
(2)设是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S，若，求面积的取值范围.

9 . 已知，．
(1)证明：总与和相切；
(2)在（1）的条件下，若与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 定义：若直线将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①；
②等线必过多边形的重心；
③始终与相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③④

D．①②③