2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
，四边形
的对角线交于点
，且
，
，记动点
的轨迹为
．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，直线
与的另一个交点为
，直线
与的另一个交点为
，试判断
三点是否共线，并说明理由．
中，点，，四边形的对角线交于点，且，，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断三点是否共线，并说明理由．
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名校
2 . 已知平面上到定点
的距离与到定直线
：
的距离之比为常数
的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线
及直线
，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若
，
是上的两点，且
.直线
交直线于点，求直线
与直线
所成锐角的余弦值.
的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)把曲线
及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；(3)若
，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.
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解题方法
3 . 已知双曲线
，过点
的直线交双曲线于两点，交
轴于点
（点与双曲线的顶点不重合），若
，则当
时，点坐标为_______ ．
，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），若，则当时，点坐标为
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解题方法
4 . 直线与双曲线
的左、右两支分别交于
两点，与的两条渐近线分别交于
两点，
从左到右依次排列，则（ ）
与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（ ）A．线段与线段 的中点必重合 | B． |
C．线段 的长度不可能成等差数列 | D．线段的长度可能成等比数列 |
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解题方法
5 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸"现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为
的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为
.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为
，
，过，作双曲线的切线，
，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线
与交于点M，直线
交于点N.求证：M，N，Q三点共线.
的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为.(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为
，，过，作双曲线的切线，，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线与交于点M，直线交于点N.求证：M，N，Q三点共线.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，点
在双曲线上运动，以为直径的圆过点
，且
恒成立，则的离心率的取值范围为______ ．
的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为
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7 . 已知双曲线
的离心率为2，动直线
与的左､右两支分别交于点，且当
时，
（为坐标原点）.
(1)求的方程；
(2)若点到的距离为
的左､右顶点分别为
，记直线
的斜率分别为
，求
的最小值
的离心率为2，动直线与的左､右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）.(1)求
的方程；(2)若点
到的距离为的左､右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段，
的中点分别为
，
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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2024-05-14更新
|
2118次组卷
|
3卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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2024-05-13更新
|
1215次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟（一）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
，动点
满足直线
与直线
的斜率之积为
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)直线
与曲线交于
两点，且
交于点，求定点的坐标，使
为定值；
(3)过（2）中的点作直线交曲线于
两点，且两点均在
轴的右侧，直线
的斜率分别为
，求
的值．
，动点满足直线与直线的斜率之积为，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程：(2)直线
与曲线交于两点，且交于点，求定点的坐标，使为定值；(3)过（2）中的点
作直线交曲线于两点，且两点均在轴的右侧，直线的斜率分别为，求的值．
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