名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦距为
，过点
的直线
与
交于A，B两点，且当与
轴平行时，
．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为
，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与
轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求
的方程；(2)记
的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，过且倾斜角为
的直线为
，过且倾斜角为的直线为
，已知，之间的距离为
．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于
两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得
．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为．(1)求C的方程；
(2)若过点
的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 已知双曲线
，点
和直线
．与交点的个数；
(2)当
时，如图，过点
作直线与的右支交于
两点，与直线交于
点，证明：
．
，点和直线．
与交点的个数；(2)当
时，如图，过点作直线与的右支交于两点，与直线交于点，证明：．
您最近一年使用：0次
4 . 已知平面直角坐标系
中，有真命题：函数
的图象是双曲线，其渐近线分别为直线
和y轴．例如双曲线
的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点
顺时针旋转
得到双曲线
的图象．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)已知曲线
，过
上一点作切线分别交两条渐近线于
两点，试探究
面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数
的图象为Γ，直线
，过
的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为
，直线
交于点
，求
面积的最小值．
中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．(1)求双曲线
的离心率；(2)已知曲线
，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；(3)已知函数
的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．
您最近一年使用：0次
5 . 设双曲线，直线
与交于两点.
(1)求
的取值范围；
(2)已知上存在异于的
两点，使得
.
（i）当
时，求到点
的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当
时，记原点到直线
的距离为
，若直线经过点
，求的取值范围.
，直线与交于两点.(1)求
的取值范围；(2)已知
上存在异于的两点，使得.（i）当
时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当
时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-05-08更新
|
1179次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
6 . 已知双曲线
，直线
与双曲线交于两个不同的点A，B，直线
与直线交于点.
(1)求证：点是线段AB的中点；
(2)若点A，B两点分别在双曲线两支上，求
的面积的最小值(其中是坐标原点).
，直线与双曲线交于两个不同的点A，B，直线与直线交于点.(1)求证：点
是线段AB的中点；(2)若点A，B两点分别在双曲线两支上，求
的面积的最小值(其中是坐标原点).
您最近一年使用：0次
2024-05-08更新
|
849次组卷
|
2卷引用：辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 已知双曲线过点
（其中
），且双曲线上的点到其两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为
为双曲线上一动点（异于顶点），
为线段
的中点，为直线
上一点，且
，过点作
于点
，求
面积的最大值.
过点（其中），且双曲线上的点到其两条渐近线的距离之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)记
为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为为双曲线上一动点（异于顶点），为线段的中点，为直线上一点，且，过点作于点，求面积的最大值.
您最近一年使用：0次
8 . 已知A，B分别为双曲线
的左，右顶点，四点
中恰有三点在双曲线E上．若P为直线
上的动点，
与E的另一交点为
与E的另一交点为D．
(1)求双曲线E的方程；
(2)若
，求直线
的方程；
(3)过点B作
于点Q，是否存在定点G，使得
为定值．
的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．(1)求双曲线E的方程；
(2)若
，求直线的方程；(3)过点B作
于点Q，是否存在定点G，使得为定值．
您最近一年使用：0次
9 . 已知直线
与曲线
．
(1)若与交于
，两点，点
，直线
与
的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于
，
两点，求
的最小值．
与曲线．(1)若
与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；(2)若
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为
，且点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点．问：在轴上是否存在定点，使直线
与
的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程．(2)过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点．问：在轴上是否存在定点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
