1 . 已知曲线，则（       ）

A．当时，曲线是椭圆

B．当时，曲线是以直线为渐近线的双曲线

C．存在实数，使得过点

D．当时，直线总与曲线相交

2 . 过点作直线，使它与双曲线只有一个公共点，这样的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

3 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．

(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
（I）若，求直线的斜率；
（II）求证：是定值．

4 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．

5 . 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

6 . 已知双曲线左、右焦点分别为，直线与双曲线右支交于点，过点作平分线的垂线，垂足是，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.
(1)当直线与轴垂直时，，求的离心率；
(2)当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

8 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（　　）

A．的最小值为8

B．为定值

C．若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为；

D．若直线经过，且与双曲线交于另一点，则的最小值为.

10 . 已知双曲线，点在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．