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解题方法
1 . 已知双曲线的实轴长为2,顶点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为,证明:;
(3)求二元二次方程的正整数解,可先找到初始解,其中为所有解中的最小值,因为,所以;因为,所以;重复上述过程,因为与的展开式中,不含的部分相等,含的部分互为相反数,故可设,所以.若方程的正整数解为,则的面积是否为定值?若是,请求出该定值,并说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为,证明:;
(3)求二元二次方程的正整数解,可先找到初始解,其中为所有解中的最小值,因为,所以;因为,所以;重复上述过程,因为与的展开式中,不含的部分相等,含的部分互为相反数,故可设,所以.若方程的正整数解为,则的面积是否为定值?若是,请求出该定值,并说明理由.
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2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线M上,且.
(1)求双曲线M的方程;
(2)记的平分线所在的直线为直线l,证明:双曲线M上存在相异两点关于直线l对称,并求出(E为的中点)的值.
(1)求双曲线M的方程;
(2)记的平分线所在的直线为直线l,证明:双曲线M上存在相异两点关于直线l对称,并求出(E为的中点)的值.
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3 . 过双曲线的左焦点的直线(斜率为正)交双曲线于两点,满足,设为的中点,则直线(为坐标原点)斜率的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上运动(与左、右顶点不重合),已知的内切圆圆心为,延长交轴于点.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知双曲线的左顶点是,一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知O为坐标原点,P,Q是双曲线上的两个动点.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
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7 . 在直角坐标系中,圆Γ的圆心P在y轴上(不与重合),且与双曲线的右支交于A,B两点.已知.
(1)求Ω的离心率;
(2)若Ω的右焦点为,且圆Γ过点F,求的取值范围.
(1)求Ω的离心率;
(2)若Ω的右焦点为,且圆Γ过点F,求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知双曲线,过点的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段的中点?请说明理由;
(2)若点都在双曲线的右支上,直线与轴交于点,设,求的取值范围.
(1)点能否是线段的中点?请说明理由;
(2)若点都在双曲线的右支上,直线与轴交于点,设,求的取值范围.
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9 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线与交于,两点,线段的中点为.
(1)若直线过的右焦点且,都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
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解题方法
10 . 已知双曲线,斜率为的直线与的左右两支分别交于两点,点的坐标为,直线交于另一点,直线交于另一点.若直线的斜率为,则的离心率为__________ .
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2024-03-19更新
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1255次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市“十校”2024届高三3月份适应性考试数学试题