名校
解题方法
1 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆:,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1238次组卷
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16卷引用:专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为,焦距为4.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)A为双曲线的右顶点,为双曲线上异于点A的两点,且.
①证明:直线过定点;
②若在双曲线的同一支上,求的面积的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)A为双曲线的右顶点,为双曲线上异于点A的两点,且.
①证明:直线过定点;
②若在双曲线的同一支上,求的面积的最小值.
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2023-09-12更新
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781次组卷
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3卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测(三)数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线右焦点为,离心率为,,以为圆心,长为半径的圆与双曲线有公共点,则最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-02更新
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705次组卷
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6卷引用:专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 已知双曲线的离心率为,且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)设点为的左顶点,若过点的直线与的右支交于两点,且直线与圆分别交于两点,记四边形的面积为,的面积为,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设点为的左顶点,若过点的直线与的右支交于两点,且直线与圆分别交于两点,记四边形的面积为,的面积为,求的取值范围.
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2023-07-05更新
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718次组卷
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6卷引用:专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线,直线l:与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点M变化时,点之变化.则下列结论中正确的是( )
A. | B. |
C.点坐标可以是 | D.有最大值 |
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6 . 已知双曲线,过其右焦点的直线与双曲线交于、两点,已知,若这样的直线有条,则实数的取值范围是__________ .
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2023-05-28更新
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1073次组卷
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8卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(2)
(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(分层练)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(2)江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(四大题型6个方向)(讲义)-2(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)
2023·江苏南通·模拟预测
7 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,,点P是双曲线C的右支上一点,过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M,N,则( )
A.的最小值为8 |
B.若直线l经过,且与双曲线C交于另一点Q,则的最小值为6 |
C.为定值 |
D.若直线l与双曲线C相切,则点M,N的纵坐标之积为 |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线C的方程为.
(1)直线截双曲线C所得的弦长为,求实数m的值;
(2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点,求线段的中点M的轨迹方程.
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9 . 已知曲线:,为上一点,
①的取值范围为;
②的取值范围为;
③不存在点,使得;
④的取值范围为.
则上述命题正确的个数是( )
①的取值范围为;
②的取值范围为;
③不存在点,使得;
④的取值范围为.
则上述命题正确的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,点,分别是其左右焦点,过点的直线交双曲线的右支于P,A两点,点P在第一象限.当直线PA的斜率不存在时,.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)线段交圆于点B,记,,的面积分别为S1,S2,S,求的最小值.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)线段交圆于点B,记,,的面积分别为S1,S2,S,求的最小值.
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