1 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点，为原点，线段的中点与线段的中点重合，则四边形面积的取值范围是___________．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值16时，面积的最大值为______.

3 . 已知直线：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中错误的是________.（填写所有错误命题的序号）
①实数的取值范围为或；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线上；
④的面积最大值为.

4 . 已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是__________.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为圆心，的虚半轴长为半径的圆与的右支恰有两个交点，记为、，若四边形的周长为，则的焦距的取值范围为______．

6 . 若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为__________.

7 . 已知互不相同的三点M、N、P均在双曲线H：上，，，垂足为D，点O为坐标原点，若，则的最大值为___________.

8 . 已知双曲线，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则的最小值为______.

9 . 已知双曲线，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N.则的最小值为______.

10 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．