2 . 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则________.

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．

（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．

4 . 已知P是双曲线C：上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂(k₁k₂≠0)，若|k₁|+|k₂|≥t恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的离心率为

C．函数(a＞0，a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点

D．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为，则∠PF1F2=

5 . 已知点，，．若直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________．

6 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

7 . 在同一直角坐标系下，已知双曲线的离心率为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图象向右平移单位后得到曲线，点，分别在双曲线的下支和曲线上，则线段长度的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于，两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的纵坐标的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的取值范围是______.

10 . 过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______.