1 . 已知曲线
,过点
作直线
和曲线
交于A、B两点.
(1)求曲线
的焦点到它的渐近线之间的距离;
(2)若
,点
在第一象限,
轴,垂足为
,连结
,求直线
倾斜角的取值范围;
(3)过点
作另一条直线
,
和曲线
交于
、
两点,问是否存在实数
,使得
和
同时成立?如果存在,求出满足条件的实数
的取值集合,如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4058fc45c49e6710ba7e273cb7888704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/439e95540157803d4ac3cf61a49f50a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7277dcfb480720f2f37413cb0d34d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
(3)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/020c41eb2060b190e9cc01555016f533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a795a705795fe47cf57c4313b7b5d688.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2022-12-01更新
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247次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
2 . 在直角坐标平面中,
的两个顶点A,B的坐标分别为
,
,两动点M,N满足
,
,向量
与
共线.
(1)求
的顶点C的轨迹方程;
(2)若过点
的直线与(1)轨迹相交于E,F两点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d141c33071a5702437d6a06d91cd97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343830b5719f4d5681f433c7fb4e2693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa20a6c21a95740cd212a8a9c093d1da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5601f77c79492e3af0316b8cc03cf78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a014dff8997c661055229de29c61cfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22840186db0afc0e2b2e8915ce79b998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231c8b6343f4fdd9605e5c4f891528db.png)
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名校
3 . 已知双曲线
的离心率为2,
分别是双曲线的左、右焦点,点
,
,点
为线段
上的动点,当
取得最大值和最小值时,
的面积分别为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d391e0be97de7c10ab799a68b7722f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f99fdeb9498f8d65a8e1afbcd5187cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0b76ccd78a4f8f328255a575a442f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fddc29037a26719130e6548f25a2500a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46bcdc377aa21792f2258225f2190cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a39f04d1c3551403dbbed35deb01232.png)
A.4 | B.8 | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-23更新
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1373次组卷
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36卷引用:【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题
【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题安徽省滁州市九校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数学(理科)试题【校级联考】广东省百校2019届高三联考文科数学试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题【校级联考】安徽省皖江名校2019届高三开学考理科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(理)试题【市级联考】湖北孝感2018-2019学年高二(4月)期中联考数学(文)试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模数学(理科)试题湖南省岳阳市阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题2020届江西省南昌市第十中学高三下学期综合模拟数学(理)试题山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学(理)试题山东省2018-2019学年高二下学期阶段检测(3月)联合考试数学试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题07 平面向量-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第五次月考数学(文)试题江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二(上)第三次月考数学(理科)试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题 黑龙江省大兴安岭实验中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】(5月29日)河北省沧州市沧县中学2022届高三下学期5月猜题信息卷(二)数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题(已下线)第14讲 双曲线(4)双曲线的综合问题(已下线)第14讲 双曲线(3)(已下线)模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题(高二人教A)
4 . 如图,已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
,过椭圆
上一点
作两直线与椭圆
相交于相异的两点
,直线
、
的倾斜角互补.直线
与
轴正半轴相交,分别记交点为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/a52dd6a3-9f1f-4b8e-97c1-30df7c2370da.png?resizew=225)
(1)求椭圆
和双曲线
的方程;
(2)若
的面积为
,求直线
的方程;
(3)若
与双曲线
的左、右两支分别交于
,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd486b8796b3454eab219c28ed131683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04c8d7fbd6165d240cad25eaef7b8ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879080beb1e55cae2639645cd64c4710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/a52dd6a3-9f1f-4b8e-97c1-30df7c2370da.png?resizew=225)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca00309261a540934d9b3ed9ba05b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d53c169f61dc680d3c5066f870fb909.png)
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2021-08-17更新
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570次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试二数学试题
5 . 设双曲线
的左焦点为
,右顶点为
.若在双曲线
上,有且只有
个不同的点
使得
成立,则实数
的取值范围是___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9e59e6307bdd678ce90c143f87f88c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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名校
6 . 已知等轴双曲线
的顶点分别是椭圆
的左、右焦点
、
.
(1)求等轴双曲线
的方程;
(2)
为该双曲线
上异于顶点的任意一点,直线
和
与椭圆
的交点分别为
,
和
,
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b81f7f421229b7d062026d4bea6f66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
(1)求等轴双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c30a7506331e47342fb1e7d2e12d041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a16c755ab3fea6ca99b13193a5d7e485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b150a1cd60712c46b42f244e4c3d469a.png)
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2021-01-27更新
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2891次组卷
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6卷引用:四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题(已下线)期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(一)数学试卷
2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
上不同的两点
满足
,其中
为坐标原点,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d51ffd2c7ef4d6c5a32874f7ef29fe99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9c73b966db0112d6b9d570bb36795c2.png)
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名校
解题方法
8 . 已知A、B分别为双曲线
的左、右顶点,点P在第一象限内的双曲线上,记PA、PB、PO的斜率分别为
、
、
,则
的取值范围为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f602c3768a02dd4434ef41f0fa5485e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf434334b09cc0fdd4e86e84e6ceb00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed51d422fa9f176dd8bfd465a34a40df.png)
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2021-01-02更新
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132次组卷
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4卷引用:上海市闵行中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市闵行中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题5.5 期末考前必做30题(填空题提升版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知点
在双曲线
上.
(1)求正数
的值;
(2)求双曲线C上的动点P到定点
的距离的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0481d24e2af1e0cd348732b9444d1dde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5856a99fa59fa99e78257795a3689726.png)
(1)求正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求双曲线C上的动点P到定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba33de35567ff6f8c15e7e0d37aa590.png)
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2020-12-31更新
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743次组卷
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7卷引用:上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题5.3 期末考前必做30题(解答题基础版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)2.3 双曲线(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)卷07 圆锥曲线的方程- 单元检测(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)第30节 双曲线(已下线)专题3.4 圆锥曲线的方程(基础巩固卷)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(2)
2020·全国·模拟预测
10 . 已知
,
是双曲线
:
的两条渐近线,直线
经过
的右焦点
,且
,
交
于点
,交
于点
,交
轴于点
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb74c0c2d1e5305cf55cfb9605929268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
A.![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2020-11-24更新
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698次组卷
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7卷引用:2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题(2)
(已下线)2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题(2)辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)考点47 双曲线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段性考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 圆锥曲线与方程湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷