名校
1 . 已知双曲线
渐近线方程为
,
为坐标原点,点
在双曲线上.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)已知
为双曲线上不同两点,点
在以
为直径的圆上,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20688eb11daa32dca8c7544ae3b2cd5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6bb019e2d7c6d17d15ec4d9043f5e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a545566f66b9bbe197a7613a9f6f490.png)
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3eeae1143162b4d564f4b77e3f77cd8.png)
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2017-11-12更新
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1871次组卷
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10卷引用:四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题
四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高二上学期12月份阶段测试数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市江都区、仪征市2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题江苏省扬州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州大学附属中学东部分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
真题
解题方法
2 . 已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=
,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763483123712/STEM/13fa521b764f46e888d42e687955b8fe.png?resizew=62)
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2019-01-30更新
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3447次组卷
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7卷引用:宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题2.4 双曲线(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理科)(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题七 直线与圆的方程(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线(已下线)2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷(四)(已下线)考点45 三定问题(定点、定值、定直线)(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
,动直线
:
与圆
相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/16/1572540860719104/1572540866248704/STEM/4485c3be1ae840c5bafe1e42eb1e896b.png?resizew=219)
(1)求
的取值范围,并求
的最小值;
(2)记直
的斜率为
,直线
的斜率为
,那么
是定值吗?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1fa37c4c826b5dcfebe86ab6177906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b256345d7109e081b7c895591e995d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e453fda86a168d28478bd9772bee9d93.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/16/1572540860719104/1572540866248704/STEM/4485c3be1ae840c5bafe1e42eb1e896b.png?resizew=219)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93c54705d32dc6820f1a90eec2225dcf.png)
(2)记直
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68634c2c23d016c50668fbfc198e3dc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e460dd0fa7a3ce2fb223b69ca5a0a279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2016-12-04更新
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260次组卷
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2卷引用:2015-2016学年河南省许昌高中等校高二下第一次联考理科数学试卷
4 . 已知双曲线
的左、右两个顶点分别为
.曲线
是以
两点为短轴端点,离心率为
的椭圆.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆
相交于另一点
.
(1)设点
的横坐标分别为
,证明:
;
(2)设
与
(其中
为坐标原点)的面积分别为
与
,且
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9407dd040f0fc6216e18f9b28bc45d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(1)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c68dcee11d2554bb0dc593e865e3d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff60eab72de85437e12806474281612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31d900314efb0e4cacb6e5de945b5397.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a04e30d5827f2120d997997e4e31ba17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5dd6306e00de2ae82d6605308792db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a10d48324f16510e81126868ed0bcb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884d40a97fd767e95f34f3b91ab8d84c.png)
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2016-12-04更新
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683次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试题(理科)
解题方法
5 . 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是
,双曲线的左、右顶点
、
是该圆与
轴的交点,双曲线与半圆相交于与
轴平行的直径的两端点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/30/1572047796740096/1572047802777600/STEM/7dd39a7be9bf45cc8185d9c705b65797.png)
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为
、
,试在“8”字形曲线上求点
,使得
是直角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b83aab77c79c00bc8305c9ac8e6d15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/30/1572047796740096/1572047802777600/STEM/7dd39a7be9bf45cc8185d9c705b65797.png)
(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a4a57b113925a2149964c1f4e8e970.png)
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2016-12-04更新
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370次组卷
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6卷引用:2015-2016学年湖南省衡阳八中高二下学期第一次月考理科数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率
,虚轴长为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线
与双曲线C相交于
两点,(
均异于左、右顶点),且以
为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1c567b22c69c1c96a5bb71181b7170.png)
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2016-12-04更新
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817次组卷
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16卷引用:2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测理科数学卷
2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测理科数学卷2015-2016学年安徽省六安一中高二上二阶检测文科数学卷安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)2018年12月2日 【理科】人教选修2-1—每周一测(已下线)2018年12月2日 《每日一题》【文科】人教选修1-1—每周一测(已下线)2019年1月10日 《每日一题》理数(高二上期末复习)人教必修5+选修2-1-圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题(已下线)2019年12月1日《每日一题》选修2-1理数-每周一测(已下线)2019年12月1日《每日一题》选修1-1文数-每周一测(已下线)第06章+双曲线与抛物线(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)(已下线)3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 双曲线与抛物线的方程及性质(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(2)广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷2015届湖南省长沙市高考模拟理科数学试卷2016届湖南省高考冲刺卷(理)(三)数学卷2016届湖南省高考冲刺卷(文)(三)数学卷
13-14高三上·河南郑州·期中
解题方法
7 . 已知
,动点满足
成等差数列.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)对于
轴上的点
,若满足
,则称点
为点
对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点
,它总能对应几个“比例点”?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cd414270d4135fb1bfc6de19dcbceff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1069d7d4117a31ff78d791454dd03b5f.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f0a066942c6ada4fdacd8052741edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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9-10高二下·山西晋中·期中
8 . 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线
对称?说明理由.
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d585d2d6643471640905d234d9538c5.png)
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2012·上海浦东新·三模
名校
9 . 已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,其渐近线方程是
,双曲线过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02723af2d05e4d6d61b4f2889329d621.png)
(1)求双曲线方程
(2)动直线
经过
的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线
,使G平分线段MN,证明你的结论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db75fcdb934fca0f4460ffb3548aa69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02723af2d05e4d6d61b4f2889329d621.png)
(1)求双曲线方程
(2)动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a61568151639913b32d891d8071863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2016-12-01更新
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1160次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2015-2016学年高二下学期5月月考数学试题
2011·重庆·一模
名校
解题方法
10 . 如图,已知A、B为椭圆
和双曲线
的公共顶点,P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且
.设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.
(1)求证:
;
(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/6/3/1570233935822848/1570233941270528/STEM/6d5f8e3aed144ac1ad0c5bddcdd9116b.png?resizew=268)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea101f7367e74bc793432bd09e96ce6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c77e4fea117670279fb83d89b46f158.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2706d722959974f4842c3ba7cd95e449.png)
(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/6/3/1570233935822848/1570233941270528/STEM/6d5f8e3aed144ac1ad0c5bddcdd9116b.png?resizew=268)
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2016-11-30更新
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1211次组卷
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4卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2011届重庆市南开中学高三最后一次模拟考试文数