1 . 设双曲线
的上焦点为
是双曲线
上的两个不同的点.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设直线
与
轴交于点
，
关于轴的对称点为
.若
三点共线，求证：
为定值.
的上焦点为是双曲线上的两个不同的点.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)设直线
与轴交于点，关于轴的对称点为.若三点共线，求证：为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知点
，
，
，且
.
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若点
，过点
且斜率为
的直线交C于A，B（异于点Q）两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为
，
，证明：存在
，满足
.
，，，且.(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若点
，过点且斜率为的直线交C于A，B（异于点Q）两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为，，证明：存在，满足.
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2021-12-10更新
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792次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：
的距离之比是常数
，记P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设过点A(
，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.
的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)设过点A(
，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.
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2021-12-05更新
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1942次组卷
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8卷引用：广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
，点
在
上.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于不同的两点
（均异于点
），求直线
的斜率之和.
，点在上.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于不同的两点（均异于点），求直线的斜率之和.
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2021-12-05更新
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793次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（文科）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为
，且该双曲线经过点
.
(1)求双曲线C：
方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线
，
均经过点
，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若
，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.
，且该双曲线经过点.(1)求双曲线C：
方程；(2)设斜率分别为
，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.
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2021-11-16更新
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1796次组卷
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14卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）双曲线的综合问题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题山西省大同市灵丘县2022届高三上学期8月开学摸底联考数学（理）试题百师联盟2022届高三上学期开学摸底联考（全国1卷）数学（理）试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练16—双曲线2-2022届高三数学一轮复习（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
与椭圆
有相同的焦点，且过点
，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：
.
与椭圆有相同的焦点，且过点，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：
.
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2021-10-20更新
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1006次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.1 圆锥曲线的方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知直线
过双曲线：
的右焦点
，且直线交双曲线于A，B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l交y轴于点 ，且
，
，当m变化时，探究
的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
过双曲线：的右焦点，且直线交双曲线于A，B两点.（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l交y轴于点
，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
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2021-08-27更新
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609次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
8 . 已知双曲线
的右顶点为
，过
作直线交双曲线的右支于
，两点（点B在x轴上方）.
（1）设直线
的斜率为，直线
的斜率为，求
的值；
（2）若
，求直线的斜率.
的右顶点为，过作直线交双曲线的右支于，两点（点B在x轴上方）.（1）设直线
的斜率为，直线的斜率为，求的值；（2）若
，求直线的斜率.
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解题方法
9 . 已知
，
是椭圆：
(
)上不同的两点，为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则
的斜率与
的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：(
，
)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.（1）证明：若
，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；（2）探讨若
，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
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10 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，双曲线C的右顶点A在圆
上，且
.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问
为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
的左､右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且.（1）求双曲线C的标准方程；
（2）动直线
与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M､N，问为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
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2021-06-12更新
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3143次组卷
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10卷引用：广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期阶段二教学质量检测数学试卷
广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期阶段二教学质量检测数学试卷广东省2022届高三上学期9月阶段性质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练12 定点、定值及探究性问题第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）（已下线）第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
