名校
解题方法
1 . 已知双曲线的虚轴长为4,直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为、,过点的直线,与双曲线交于两点、,直线交轴于点,直线交轴于点,记面积为,面积为,求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为、,过点的直线,与双曲线交于两点、,直线交轴于点,直线交轴于点,记面积为,面积为,求证:为定值.
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2021-06-05更新
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1054次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线l与曲线交于M,N两点,问在x轴上是否存在定点Q,使得为常数?若存在,求出Q点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线l与曲线交于M,N两点,问在x轴上是否存在定点Q,使得为常数?若存在,求出Q点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
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2021-04-01更新
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3063次组卷
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5卷引用:陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测(二)数学试题
陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测(二)数学试题湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题
2021·江苏徐州·二模
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在C上,且.
(1)求C的方程;
(2)斜率为的直线l与C交于A,B两点,点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为,证明:为定值.
(1)求C的方程;
(2)斜率为的直线l与C交于A,B两点,点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为,证明:为定值.
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2021-03-26更新
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1611次组卷
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11卷引用:河北省廊坊市第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
河北省廊坊市第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试(期末)数学试题第3章 双曲线与抛物线的方程及性质(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2021届高考三二模数学试题(已下线)专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
解题方法
4 . 已知双曲线上有三点,且的中点分别为,设直线的斜率都存在,分别记为,且,直线的斜率都存在,分别记为,
(1)求证;
(2)类比(1)中结论,写出椭圆中类似的结论,并证明.
(1)求证;
(2)类比(1)中结论,写出椭圆中类似的结论,并证明.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线,O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程
(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且,求的最小值.
(1)求双曲线的方程
(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且,求的最小值.
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2021-02-02更新
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909次组卷
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5卷引用:湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题
湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
6 . 已知双曲线: 过点,两条渐近线的夹角为60°,直线交双曲线于、两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过原点,为双曲线上异于、的一点,且直线、的斜率,均存在,求证:为定值;
(1)求双曲线的方程;
(2)若过原点,为双曲线上异于、的一点,且直线、的斜率,均存在,求证:为定值;
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2021-01-09更新
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174次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的方程.
(1)求点到双曲线上的点的距离的最小值;
(2)已知直线与圆相切
①求和的关系
②若与双曲线交于、两点,那么是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
(1)求点到双曲线上的点的距离的最小值;
(2)已知直线与圆相切
①求和的关系
②若与双曲线交于、两点,那么是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
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名校
8 . 已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和,为其左焦点,为双曲线右支上一个动点.
(1)求的取值范围,并说明理由;
(2)过点分别作两渐近线的垂线,垂足分别为,求证:为定值.
(1)求的取值范围,并说明理由;
(2)过点分别作两渐近线的垂线,垂足分别为,求证:为定值.
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9 . 已知双曲线.
(1)倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M,N两点,求.
(2)过点的直线l与此双曲线交于,两点,求线段中点P的轨迹方程;
(3)过点能否作直线m,使m与此双曲线交于,两点,且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
(1)倾斜角45°且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M,N两点,求.
(2)过点的直线l与此双曲线交于,两点,求线段中点P的轨迹方程;
(3)过点能否作直线m,使m与此双曲线交于,两点,且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
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10 . 如图,已知椭圆()的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且它的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,其中、在轴的同一侧.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明;
(3)是否存在题设中的点,使得.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明;
(3)是否存在题设中的点,使得.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-10-29更新
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399次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题