名校
解题方法
1 . 已知直线与双曲线的右支交于不同的两点和,与轴交于点,且直线上存在一点满足(不与重合).
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:当变化时,点的纵坐标为定值.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:当变化时,点的纵坐标为定值.
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2023-05-29更新
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240次组卷
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2卷引用:河南省部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线经过点,一条渐近线方程为,直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
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2023-10-16更新
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1104次组卷
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5卷引用:广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的标准方程为,其中点为右焦点,过点作垂直于轴的垂线,在第一象限与双曲线相交于点,过点作双曲线渐近线的垂线,垂足为,若,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作的平行线,在直线上任取一点,连接与双曲线相交于点,求证点到直线的距离是定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作的平行线,在直线上任取一点,连接与双曲线相交于点,求证点到直线的距离是定值.
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2023-05-20更新
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294次组卷
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3卷引用:安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二下学期春季联赛数学试题(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省马鞍山市第二中学2023届高三5月高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的实轴长为2,直线为的一条渐近线.
(1)求的方程;
(2)若过左焦点的直线与交于两点,证明:以为直径的圆经过定点.
(1)求的方程;
(2)若过左焦点的直线与交于两点,证明:以为直径的圆经过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知圆 ,过点的直线与圆交于两点,过点作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为,求证: 直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为,求证: 直线过定点.
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解题方法
6 . 已知椭圆,依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)若a=2,求椭圆E的标准方程;
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G,若G上动点M到点的最短距离为,求a的值;
(3)当时,设点F为椭圆E的右焦点,,直线l交E于P、Q(均不与点A重合)两点,直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、,若,求的周长.
(1)若a=2,求椭圆E的标准方程;
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G,若G上动点M到点的最短距离为,求a的值;
(3)当时,设点F为椭圆E的右焦点,,直线l交E于P、Q(均不与点A重合)两点,直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、,若,求的周长.
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2023-03-16更新
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548次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法上海市延安中学2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知曲线,焦点,,,,是左支上任意一点(异于点),且直线与的斜率之积为.
(1)求曲线的方程;
(2)直线为过点的切线,直线与直线关于直线对称,直线与轴的交点,过点作直线的平行线与曲线交于,两点,求面积的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)直线为过点的切线,直线与直线关于直线对称,直线与轴的交点,过点作直线的平行线与曲线交于,两点,求面积的取值范围.
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解题方法
8 . 已知为双曲线的左、右焦点,的一条渐近线方程为为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)设点在坐标轴上,直线与交于异于的两点,为的中点,且,过作,垂足为,是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标以及的长度;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)设点在坐标轴上,直线与交于异于的两点,为的中点,且,过作,垂足为,是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标以及的长度;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知双曲线的离心率,,分别为其两条渐近线上的点,若满足的点在双曲线上,且的面积为8,其中为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于,两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于,两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-03-03更新
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1170次组卷
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5卷引用:湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线:的焦距为8.过左焦点的直线与的左半支交于,两点,过,作直线:的垂线,垂足分别为,,且当垂直于轴时,.
(1)的标准方程;
(2)设点,判断是否存在,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)的标准方程;
(2)设点,判断是否存在,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2023-02-23更新
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459次组卷
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8卷引用:江西省上高二中2024届高三第三次月考(10月)数学试题