解题方法
1 . 已知双曲线C:
,A,B是C上关于坐标原点O对称的两点.
(1)若直线AB的斜率为
,求
.
(2)试问在直线
上是否存在点P,使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值?若存在,求出该定值及P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7ca4890d6de3a9c15af2da204b5ef1.png)
(1)若直线AB的斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2)试问在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e235d7dd12f948f5ffb2e5afddc95612.png)
您最近一年使用:0次
2023-12-15更新
|
131次组卷
|
2卷引用:河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知动点M到点
的距离是到直线
的距离的
.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设
,直线
与M的轨迹方程相交于
两点,若直线
与M的轨迹方程交于另一个点
,证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63309dbc3612815f6dbdee23d9a10adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d599059e6b2c918ab15ee22611b6962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f449cadb49859b80c31ef1f68bfe81b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e87406a85116248981c022df79aee460.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
您最近一年使用:0次
2023-12-06更新
|
1227次组卷
|
4卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知点
,
在双曲线
:
上,过点
作直线
交双曲线于点
,
(不与点
,
重合).证明:
(1)记点
,当直线
平行于
轴,且与双曲线的右支交点为
时,
,
,
三点共线;
(2)直线
与直线
的交点在定圆上,并求出该圆的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c179fe7eff7abfdd092b63c9c1b82d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f89b18f69812fb34fd1290e2f1b36aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea74737939c0f94c91229a7098f36ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137c4624509cdea01ec665854cfb03d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)记点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7906c366d1070bf2302252853a520a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
您最近一年使用:0次
2023-11-20更新
|
315次组卷
|
2卷引用:江苏省连云港市海头高级中学2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点,点A是C的左顶点,直线
与
只有一个公共点.
(1)求C的方程;
(2)直线l与C交于M,N两点(M,N异于双曲线C的左、右顶点),若以
为直径的圆经过点A,求证:直线l恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176569a223942b06f78d81633e2467b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93b67ce82f12969c392565f18dba1278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求C的方程;
(2)直线l与C交于M,N两点(M,N异于双曲线C的左、右顶点),若以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
您最近一年使用:0次
2023-11-18更新
|
1180次组卷
|
7卷引用:河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)期末考试押题卷三(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C:
,O为坐标原点,离心率
,点
在双曲线上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/12/d8a6e974-7aa4-48f9-8e4a-63b120726b1a.png?resizew=171)
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q,P,且
,求证:
是定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0276541c12707b24d2f06ea3d976cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f47e15c5851d403709cbb36a0b16b751.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/12/d8a6e974-7aa4-48f9-8e4a-63b120726b1a.png?resizew=171)
(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q,P,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ffe69ab39492e018a51e21b52dd0fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3eeae1143162b4d564f4b77e3f77cd8.png)
您最近一年使用:0次
2023-11-17更新
|
400次组卷
|
3卷引用:河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点
,离心率为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点
直线与双曲线交于
两点,设直线
的斜率分别为
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be92f0e0012a7696c78e3e00513edefd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
(1)求双曲线的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0e567a12d78ed0df0d1a2b241abdde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7471451108cf5d0fbb66e8819759a6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8533b4c6574df4f59b2ecc99e5c458db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
您最近一年使用:0次
2023-11-16更新
|
2040次组卷
|
5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 已知双曲线C :
的左、右焦点分别为
,
,双曲线C的右顶点A在圆 O :
上,且
.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)动直线
与双曲线C恰有1个公共点,且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M,N,求△OMN (O为坐标原点)的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1c7f92bfd764f8776cf1511da710b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97dc9be258a834ae9aac6b95c62b164b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd32b90b7f4918d1dcdb513a94e2f2e3.png)
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 已知双曲线过点
和点
.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25e326fdf9e5456f48e8a99a069f379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7b6aa801fc7aafe2655d74cafa4654.png)
您最近一年使用:0次
2023-10-08更新
|
1964次组卷
|
14卷引用:江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题
江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测(10月月考)数学试题湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题
9 . 已知点
在双曲线
上.
(1)点
,
为
的左右顶点,
为双曲线
上异于
,
的点,求
的值;
(2)点
,
在
上,且
,
,
为垂足,证明:存在定点
,使得
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ea1f5bdd213c7c3a571b4c38850bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87425965fb5596c6f3db3677dfcda72f.png)
(1)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10434ca8e058511b0dbcf652398f5b97.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a8cbbc8dbbc24da4ac8cf4eecf5cc3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7920d2550a6af7df3db60a33fe02c53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b5e0909915a39968fee2b2119c20b0c.png)
您最近一年使用:0次
2023-09-28更新
|
887次组卷
|
6卷引用:广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
、
,
为双曲线上异于
、
的任意一点,直线
、
的斜率乘积为
.双曲线
的焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线
的方程;
(2)设不同于顶点的两点
、
在双曲线
的右支上,直线
、
在
轴上的截距之比为
.试问直线
是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设不同于顶点的两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
您最近一年使用:0次
2023-09-05更新
|
1050次组卷
|
7卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员