名校
解题方法
1 . 平面内与两定点,连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上,两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(2)若时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为.设,是的两个焦点,试问:在上是否存在点N,使得的面积,并证明你的结论.
(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(2)若时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为.设,是的两个焦点,试问:在上是否存在点N,使得的面积,并证明你的结论.
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2023-07-06更新
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271次组卷
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2卷引用:江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线:的离心率为,且过.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,是的右顶点,且直线与的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,是的右顶点,且直线与的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-06-27更新
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1161次组卷
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8卷引用:重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
解题方法
3 . 已知双曲线:的左、右顶点分别为,,且顶点到渐近线的距离为,点是双曲线右支上一动点(不与重合),且满足,的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-20更新
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369次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线经过点,且离心率为2.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的垂线,交直线于点,交轴于点.设点为双曲线上的两个动点,直线的斜率分别为,若,求.
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2023-06-18更新
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1942次组卷
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9卷引用:江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
5 . 已知直线与双曲线的右支交于不同的两点和,与轴交于点,且直线上存在一点满足(不与重合).
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:当变化时,点的纵坐标为定值.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:当变化时,点的纵坐标为定值.
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2023-05-29更新
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223次组卷
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2卷引用:河南省部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线经过点,一条渐近线方程为,直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
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2023-10-16更新
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1048次组卷
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5卷引用:广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
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2023-08-10更新
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731次组卷
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6卷引用:江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题
江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲
8 . 已知双曲线的离心率,,分别为其两条渐近线上的点,若满足的点在双曲线上,且的面积为8,其中为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于,两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于,两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-03-03更新
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1047次组卷
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5卷引用:湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的焦距为10,且经过点.A,B为双曲线E的左、右顶点,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线E于点C,D(不同于A,B).
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-03-01更新
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2208次组卷
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8卷引用:江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线:的焦距为8.过左焦点的直线与的左半支交于,两点,过,作直线:的垂线,垂足分别为,,且当垂直于轴时,.
(1)的标准方程;
(2)设点,判断是否存在,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)的标准方程;
(2)设点,判断是否存在,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2023-02-23更新
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438次组卷
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7卷引用:江西省上高二中2024届高三第三次月考(10月)数学试题