解题方法
1 . 已知
为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过
上一点
作的两条渐近线的平行线，分别交
轴于
，
两点，且
，
内切圆的圆心到轴的距离为
．
(1)求的标准方程；
(2)（ⅰ）设点
为上一点，试判断直线
与C的位置关系，并说明理由；
（ⅱ）设过点的直线与交于
，
两点（异于的两顶点），在点，处的切线交于点
，线段
的中点为
，证明：，，三点共线．
为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作的两条渐近线的平行线，分别交轴于，两点，且，内切圆的圆心到轴的距离为．(1)求
的标准方程；(2)（ⅰ）设点
为上一点，试判断直线与C的位置关系，并说明理由；（ⅱ）设过点
的直线与交于，两点（异于的两顶点），在点，处的切线交于点，线段的中点为，证明：，，三点共线．
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2 . 已知双曲线的右焦点为
，双曲线
的上焦点为
，直线
，且
既是的渐近线也是
的渐近线．
(1)求的方程；
(2)过作与
轴不垂直的直线与的右支交于点
，若点在轴上，且
，求证：
为定值，并求出该定值．
的右焦点为，双曲线的上焦点为，直线，且既是的渐近线也是的渐近线．(1)求
的方程；(2)过
作与轴不垂直的直线与的右支交于点，若点在轴上，且，求证：为定值，并求出该定值．
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3 . 已知双曲线
过点
，左、右顶点分别为，，直线
与直线
的斜率之和为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于，
（在第一象限）两点，
，是双曲线上一点，
的重心在轴上，求点的坐标．
过点，左、右顶点分别为，，直线与直线的斜率之和为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线右焦点
的直线交双曲线右支于，（在第一象限）两点，，是双曲线上一点，的重心在轴上，求点的坐标．
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2024-07-17更新
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439次组卷
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8卷引用：云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右顶点
到的一条渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)设过点
的直线交于两点，过且垂直于轴的直线与直线
交于点
，证明：以线段
的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
的右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线交于两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.
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2024-07-15更新
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223次组卷
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3卷引用：山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
5 . 已知双曲线（
，
）的离心率为
，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)过原点的直线与交于，两点（异于点），记直线
和直线
的斜率分别为
，
，证明：
的值为定值；
(3)过双曲线上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点
，且
，求
的最大值.
（，）的离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过原点
的直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值；(3)过双曲线
上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为，左、右顶点分别为
，直线
与双曲线分别交于
两点，当
时，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
的斜率分别为
，当
且
时，求
和
的值.
的离心率为，左、右顶点分别为，直线与双曲线分别交于两点，当时，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
的斜率分别为，当且时，求和的值.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
与抛物线
交于点
.
(1)求
的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点
，使得
，求证：直线
过定点.
的右焦点为，双曲线与抛物线交于点.(1)求
的方程；(2)作直线
与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点.
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2024-06-28更新
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412次组卷
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2卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
8 . 已知双曲线
的离心率为
，右顶点为
.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.的方程；
(2)证明：直线恒过定点；
(3)若直线与
轴分别交于点
，且为
中点，求
的值.
的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.
的方程；(2)证明：直线
恒过定点；(3)若直线
与轴分别交于点，且为中点，求的值.
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2024-06-28更新
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321次组卷
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2卷引用：江苏省南京市九中、十三中2024-2025年高三上学期8月阶段性学情检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线经过点
，离心率为
，直线过点
且与双曲线交于两点（异于点）.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求双曲线
的方程；(2)求证：直线
与直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
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解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为
，半焦距为
，为的左顶点，直线
．
(1)求的方程．
(2)若l过定点
，且交于，两点（异于点），证明：直线
与
的斜率之积为定值．
(3)若与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于
，
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程．
的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．(1)求
的方程．(2)若l过定点
，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．(3)若
与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
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