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1 . 设点
（
）是抛物线
上任意一点，过点
作抛物线
的两条切线，分别交抛物线于点
和点
，则下列结论正确的是（ ）
（）是抛物线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，分别交抛物线于点和点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．直线 与抛物线相切 |
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2 . 从抛物线
上各点向
轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为
.
(1)求的轨迹方程；
(2)
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，
①若
，求
的值；
②证明：三角形
与三角形
的面积之比为定值.
上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为.(1)求
的轨迹方程；(2)
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，①若
，求的值；②证明：三角形
与三角形的面积之比为定值.
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解题方法
3 . 已知抛物线
，动直线
与抛物线
交于，
两点，分别过点、点作抛物线的切线
和
，直线与轴交于点
，直线与轴交于点
,和相交于点
．当点为
时，
的外接圆的面积是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的方程是
，点
是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求
的取值范围；
(3)设
为抛物线的焦点，证明：若
恒成立，则直线过定点
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；(3)设
为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点
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4 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与
交于A、B两点．设在点A、B处的切线分别为，，与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P．的斜率，并证明
；
(2)证明：点P必在直线
上；
(3)若P、M、N、T四点共圆，求点P的坐标．
的焦点为F，过点的直线l与交于A、B两点．设在点A、B处的切线分别为，，与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P．
的斜率，并证明；(2)证明：点P必在直线
上；(3)若P、M、N、T四点共圆，求点P的坐标．
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F，过点
作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若
的最小值为5，则△PAB的面积为（ ）
的焦点为F，过点作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若的最小值为5，则△PAB的面积为（ ）| A．75 | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知抛物线C：的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（ ）
的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（ ）A．设AB的中点为H,则 轴 |
| B．点Q的轨迹为抛物线 |
C．点Q到直线l距离的最小值为 |
D． 的面积的取值范围为 |
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116次组卷
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3卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线
上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线
与
交于点G．求
上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线
与交于点G．求
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64次组卷
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2卷引用：2024届四川省攀枝花市高考数学三模（理科）试卷
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，其准线与轴的交点为
，过点的直线与C交于，两点，点为点在上的射影，线段
与
轴的交点为，线段
的延长线交于点，则（ ）
的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与C交于，两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为，线段的延长线交于点，则（ ）
A． |
B． |
C．直线 与相切 |
D． （ 为坐标原点）有最大值 |
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102次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高三下学期高考考前练习（三）数学试卷
9 . 如图，已知为抛物线的焦点，过的弦
交曲线
于点（与不重合）．为弦的中点；
(2)连
并延长交拋物线于点，求
面积的最小值．
为抛物线的焦点，过的弦交曲线于点（与不重合）．
为弦的中点；(2)连
并延长交拋物线于点，求面积的最小值．
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10 . 经过抛物线
的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若
成等差数列，则
（ ）
的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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