1 . 是关于的二次方程的两个不同实数根，则经过两点，的直线与抛物线公共点的个数是（       ）

A．2

B．1

C．0

D．不确定

2 . 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点P的纵坐标为1，计算的值；
(3)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．

3 . 已知抛物线：，为的焦点，A，，为上互异的三点.
(1)若，求的坐标:
(2)若直线过点且斜率为，的纵坐标为6，求三角形的外接圆半径:
(3)若三角形为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.

4 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

5 . 已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为，则弦的长____________

6 . 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点,，记点的坐标为．

(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和，求；
(2)若斜率，求的面积；
(3)若是等腰三角形且，求实数．

7 . 已知抛物线.
(1)若上一点到其焦点的距离为4，求的方程；
(2)若，斜率为2的直线交于A、B两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，，求点的坐标.

8 . 已知点到点和点以及直线的距离相等，若满足条件的点有且只有一个，则实数的值为______.

9 . 点P为抛物线C：准线上的点，若存在过P的直线交抛物线C于A，B两点，且，则称点P为“Ω点”，那么下列结论中正确的是（        ）

A．准线上的所有点都不是“Ω点”

B．准线上的所有点都是“Ω点”

C．准线上仅有有限个点是“Ω点”

D．准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“Ω点”

10 . 已知椭圆，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作拋物线的两条切线、，其中、为切点，设直线、的斜率分别为、．

(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)计算的值；
(3)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；