1 . 已知抛物线
的焦点为
，过的动直线
与抛物线交于
两点，满足
的直线有且仅有一条，则抛物线的准线方程为__________ ．
的焦点为，过的动直线与抛物线交于两点，满足的直线有且仅有一条，则抛物线的准线方程为
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2 . 已知直线
与抛物线
相交于A，B两点．
(1)求弦长
及线段
的中点坐标；
(2)试判断以为直径的圆是否经过坐标原点O？并说明理由．
与抛物线相交于A，B两点．(1)求弦长
及线段的中点坐标；(2)试判断以
为直径的圆是否经过坐标原点O？并说明理由．
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解题方法
3 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，且与C的两个交点为P，Q．
(1)求C的方程；
(2)将向上平移5个单位得到
与C交于两点M，N．若
，求
值．
经过抛物线的焦点，且与C的两个交点为P，Q．(1)求C的方程；
(2)将
向上平移5个单位得到与C交于两点M，N．若，求值．
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2024-02-10更新
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333次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
解题方法
4 . 已知抛物线
，其准线方程为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于不同的两点，求以线段为直径的圆的方程.
，其准线方程为.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线交于不同的两点，求以线段为直径的圆的方程.
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5 . 已知抛物线，过的焦点且垂直于
轴的直线交于不同的两点
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点
的直线与相交于不同的两点
为线段的中点，
是坐标原点，且
与
的面积之比为
，求直线的方程.
，过的焦点且垂直于轴的直线交于不同的两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
的直线与相交于不同的两点为线段的中点，是坐标原点，且与的面积之比为，求直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知直线
与抛物线相交于两点．
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求弦长．
与抛物线相交于两点．(1)写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)求弦长
．
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2024-01-17更新
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352次组卷
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2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 已知直线
经过抛物线的焦点，与交于
，
两点，与的准线交于
点，若
成等差数列，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． | E． |
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解题方法
8 . 斜率为1的直线经过抛物线
（
）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则
的值为（ ）
经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-01-23更新
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470次组卷
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3卷引用：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）
9 . 过抛物线
的焦点作倾斜角为
的直线与抛物线交于两点，则
（ ）
的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知抛物线：
的焦点为F，准线为，则F到的距离是_________ ；若斜率为
的直线经过焦点F在第一象限与抛物线交于点M，过M作
垂直于于点N，则
的面积为__________ ．
：的焦点为F，准线为，则F到的距离是的直线经过焦点F在第一象限与抛物线交于点M，过M作垂直于于点N，则的面积为
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