解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，
垂直抛物线准线于点
.若
为等边三角形，则点的横坐标为___________ ，的面积是________________ .
的焦点为，点在抛物线上，垂直抛物线准线于点.若为等边三角形，则点的横坐标为的面积是
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2 . 设A，B为拋物线C：
上两个不同的点，且直线
过抛物线
的焦点，分别以A，B为切点作抛物线的切线，两条切线交于点
．则下列结论：
①点一定在拋物线的准线上；
②
；
③
的面积有最大值无最小值．
其中，正确结论的个数是（ ）
上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以A，B为切点作抛物线的切线，两条切线交于点．则下列结论：①点
一定在拋物线的准线上；②
；③
的面积有最大值无最小值．其中，正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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3 . 已知抛物线E：y2＝8x．
(1)求抛物线的焦点及准线方程；
(2)过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；
(3)过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程．
(1)求抛物线的焦点及准线方程；
(2)过点P(-1,1)的直线l1与抛物线E只有一个公共点，求直线l1的方程；
(3)过点M(2,3)的直线l2与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l2的方程．
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4 . 已知抛物线
，点A为第一象限内C上一点．抛物线C的焦点F关于原点的对称点为K．过A作抛物线C准线的垂线，垂足为B．若直线
的斜率为
，四边形
的面积为
，则
______ ．
，点A为第一象限内C上一点．抛物线C的焦点F关于原点的对称点为K．过A作抛物线C准线的垂线，垂足为B．若直线的斜率为，四边形的面积为，则
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5 . 已知抛物线
的准线方程是
，直线
与抛物线相交于M、N两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求弦长
；
(3)设O为坐标原点，证明：
．
的准线方程是，直线与抛物线相交于M、N两点．(1)求抛物线的方程；
(2)求弦长
；(3)设O为坐标原点，证明：
．
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6 . 抛物线：
的准线方程为_______________________ ；过的焦点．且斜率为
的直线
交于
，
两点，则
_______________________ ．
：的准线方程为的焦点．且斜率为的直线交于，两点，则
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7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于、两点，且
，则点到
轴的距离为（ ）
的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于、两点，且，则点到轴的距离为（ ）| A．1 | B．2 |
| C．3 | D．4 |
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8 . 已知直线
，抛物线
.
(1)与有公共点，求
的取值范围；
(2)
是坐标原点，过的焦点且与交于
两点，求
的面积.
，抛物线.(1)
与有公共点，求的取值范围；(2)
是坐标原点，过的焦点且与交于两点，求的面积.
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9 . 已知抛物线C：
经过点
.
(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若
，求直线l的方程.
经过点.(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若
，求直线l的方程.
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2022-01-12更新
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933次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 直线
与抛物线
交于A，B两点，F为抛物线W的焦点．若
，则
的面积为（ ）
与抛物线交于A，B两点，F为抛物线W的焦点．若，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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