1 . 已知抛物线的焦点为F．
(1)求F的坐标和抛物线C的准线方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于两个不同点A，B，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长．
条件①：直线l的斜率为1；
条件②：线段的中点为．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

2 . 已知直线与抛物线交于，两点，且．
(1)求，两点的横坐标之积和纵坐标之积；
(2)求面积的最小值．

3 . 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则____________，____________．

4 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设，直线与抛物线有两个不同的交点.若是以为底边的等腰三角形，求证：直线经过抛物线的焦点.

5 . 点在抛物线上，若点到抛物线的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为___________.

6 . 已知抛物线，为坐标原点，过焦点的直线与抛物线交于不同两点.
(1)记和的面积分别为，若，求直线的方程；
(2)判断在轴上是否存在点，使得四边形为矩形，并说明理由.

7 . 已知为坐标原点， 抛物线的焦点在轴上， 且过点，为抛物线上一点，   ， 则抛物线的标准方程为___________，   的面积为_____________.

8 . 已知直线l过点且垂直于x轴.l被抛物线（）截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点．若，且的面积为，则点的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知直线l过，且与抛物线相交于A，B两点，且O为坐标原点．
(1)求直线l的方程以及线段的中点坐标；
(2)判断与是否垂直，并说明理由．