1 . 已知圆A：
，抛物线C：
，则圆心A到抛物线C的准线的距离为________ ；过圆心A的直线与圆A相交于P，Q两点，与抛物线C相交于M，N两点，若
，则
________ .
，抛物线C：，则圆心A到抛物线C的准线的距离为，则
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，
，则
的面积为____________ ．
的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为
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2023-03-22更新
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504次组卷
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5卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
解题方法
3 . 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A，B，线段
的中点M的横坐标为4，则长为（ ）
的焦点F的直线交该抛物线于点A，B，线段的中点M的横坐标为4，则长为（ ）| A．10 | B．8 | C．5 | D．4 |
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2023-03-20更新
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1269次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模试题
4 . 如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出
面积的最小值．
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出面积的最小值．
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2023-02-22更新
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782次组卷
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2卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
5 . 已知抛物线
过点
．
(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；
(2)过点A的直线l与抛物线C的另一个交点为B，若
的面积为2，其中O为坐标原点，求点B的坐标．
过点．(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；
(2)过点A的直线l与抛物线C的另一个交点为B，若
的面积为2，其中O为坐标原点，求点B的坐标．
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6 . 已知抛物线与直线
相交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）
与直线相交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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7 . 设抛物线
的焦点为
，准线为
.斜率为
的直线经过焦点，交抛物线
于点
，交准线于点
（
在
轴的两侧）.若
，则抛物线的方程为（ ）
的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点（在轴的两侧）.若，则抛物线的方程为（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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2023-01-05更新
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627次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2023届高三上学期期末质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，焦点F在y轴正半轴，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l经过焦点F，求直线l的方程
．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l经过焦点F，求直线l的方程
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名校
解题方法
9 . 已知曲线M上的任意一点到点
的距离比它到直线
的距离小1．
(1)求曲线M的方程；
(2)设点
．若过点
的直线与曲线M交于B，C两点，求
的面积的最小值．
的距离比它到直线的距离小1．(1)求曲线M的方程；
(2)设点
．若过点的直线与曲线M交于B，C两点，求的面积的最小值．
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2023-01-04更新
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911次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
10 . 已知抛物线
的焦点为
.
(1)求
的值；
(2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为
，求的面积.
的焦点为.(1)求
的值；(2)过点
的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积.
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2023-01-04更新
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469次组卷
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4卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省汉中市城固县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
