1 . 已知O为坐标原点,A,B是抛物线
上的两个动点,过A,B分别向抛物线C的准线作垂线,垂足为
,
.若直线
,
的斜率之积为
,则
的面积的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
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A.1 | B.![]() | C.2 | D.4 |
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2 . 已知抛物线
的焦点为
,经过
的直线
与抛物线
交于
两点,设点M在抛物线的准线上,若
是等腰直角三角形,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
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2024-01-15更新
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301次组卷
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4卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷(已下线)专题04 圆锥曲线(六大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 设抛物线
的准线与
轴交于点
,过点
的直线
与抛物线交于
,
两点.设线段
的中点为
,过点
作
轴的平行线交抛物线于点
.已知
的面积为2,则直线
的斜率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-23更新
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1462次组卷
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11卷引用:四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学(文)试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷(A卷)江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知直线
与抛物线
相交于
、
两点.
(1)若直线
过点
,且倾斜角为
,求
的值;
(2)若直线
过点
,且弦
恰被
平分,求
所在直线的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcbc641479f9092035f51499009aac0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2)若直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcbc641479f9092035f51499009aac0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-07-08更新
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900次组卷
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12卷引用:四川省内江市2024届高三零模文科数学试题
四川省内江市2024届高三零模文科数学试题四川省内江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(文科)(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)(已下线)每日一题 第14题 求中点弦 用点差法(高二)(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(1)(已下线)第07讲 拓展一:中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)(已下线)第06讲 拓展三:直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(1)
解题方法
5 . 若
是抛物线
上的动点,点B,C在
轴上,圆
内切于
,则
面积的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/550d183b05000722c74baf25eb4a6741.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.8 | B.16 | C.24 | D.32 |
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中,已知抛物线C:
的焦点为F,准线为
,过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A,B两点(其中A在B的上方),过线段
的中点M且与x轴平行的直线依次交直线
,
,
于点P,Q,N.给出下列四个命题:
①
;
②若P,Q是线段
的三等分点,则直线
的斜率为
;
③若P,Q不是线段
的三等分点,则一定有
;
④若P,Q不是线段
的三等分点,则一定有
;
其中正确的是________ (写出所有正确命题的编号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9e0eb0427d9ce590ab728d577a6a300.png)
②若P,Q是线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
③若P,Q不是线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/317da7094380eaf6744bad14ac7df98e.png)
④若P,Q不是线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1733edb422cd54d80475470ca7f0049.png)
其中正确的是
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2023-12-09更新
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263次组卷
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4卷引用:四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学(理)试题
7 . 已知抛物线
上一点
到焦点F的距离为4,直线
与E交于A,B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C,D两点,若
,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9158f21b372fd0390fab040ad65c586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69cad82bda1008660020f9140934efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd55f837e9c4e6bba1163ef13edd09b.png)
(1)求抛物线E的方程;
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C,D两点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40512e5dd172f98371c8c756a5957520.png)
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2022-11-26更新
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492次组卷
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3卷引用:四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题
8 . 已知抛物线
)的焦点为F,过F且倾斜角为
的直线l与抛物线相交于A,B两点,
,过A,B两点分别作抛物线的切线,交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是( )个.
①
;
②若M(1,1),P是抛物线上一动点,则
的最小值为
;
③
(O为坐标原点)的面积为
.;
④
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58168edb2306922360573f6ba14e90c0.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4021a6a6fff938323b06fd71c50c8930.png)
②若M(1,1),P是抛物线上一动点,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b608de9c15da693c5aa3ab37528f99cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad589518b70fdf5b0c7a29695253f103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a626727b42d129bcd044657c96b8de37.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-04-09更新
|
1267次组卷
|
3卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
上的两个动点
和
,焦点为F,线段
的中点为
,且点
到抛物线的焦点F的距离之和为8
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/7b0c41d6-b4d9-4680-aa6b-43a80bb42cfe.png?resizew=174)
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若线段
的垂直平分线与x轴交于点C,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9867693fabe11c5b9acf9cb2481343.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5868be6655f2c64a9966332b88c19b30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a2a767697131f1cf609f2779ea42abe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/7b0c41d6-b4d9-4680-aa6b-43a80bb42cfe.png?resizew=174)
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2021-11-29更新
|
634次组卷
|
13卷引用:四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题
四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学(文)试题四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学(理)试题浙江省之江教育联盟2019-2020学年高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省之江联盟2019-2020学年高三下学期4月第一次联考数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线的范围、最值问题(解答题)-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(浙江专版)2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学(理)试题浙江省2020届高三下学期高考压轴卷数学试题陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷01(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
10 . 已知抛物线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8675473e67de2c7f42cb0450eb0cb6a5.png)
为过焦点
的弦,过
分别作抛物线的切线,两切线交于点
,设
,则下列结论正确的有________ .
①若直线
的斜率为-1,则弦
;
②若直线
的斜率为-1,则
;
③点
恒在平行于
轴的直线
上;
④若点
是弦
的中点,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8675473e67de2c7f42cb0450eb0cb6a5.png)
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①若直线
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②若直线
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③点
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④若点
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2020-11-19更新
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323次组卷
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3卷引用:四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题