1 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（     ）

A．点在抛物线（）的准线上

B．存在点，使得

C．

D．面积的最小值为

4 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（       ）

A．存在点，使得

B．

C．对于任意的点，必有向量与向量共线

D．面积的最小值为

5 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.有抛物线（如图）一条平行轴的光线射向上一点点，经过的焦点射向上的点，再反射后沿平行轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是9，则的方程是__________.

6 . 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后得到的光线必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，到达抛物线上的点B，则___________.

7 . 世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成的．它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内．

(1)求的方程；
(2)一束平行于轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短．

8 . 我们把圆锥曲线的弦与过弦的端点，处的两条切线所围成的三角形（为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”，抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线的焦点时，具有以下性质：①点必在抛物线的准线上；②；③.已知直线：与抛物线：交于，点，若，记此时抛物线 的“阿基米德三角形”为，则点为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（   　   ）

A．	B．
C．	D．

10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究曲线，如图①，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.图②，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，是线段的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该曲线为____________，是该曲线上的两点且，若经过点，则__________.